2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷 一、选择题（共7小题，每小题3分） 1．（3分）下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（　　） A．1 B． C． D．1.5 4．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　） A．90° B．100° C．120° D．130° 5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（　　） A．12道 B．13道 C．14道 D．15道 6．（3分）若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（　　） A．0.9 B．1 C．1.2 D．1.4 7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．100° B．120° C．110° D．130° 二、填空题（共7小题，每空3分） 8．（3分）不等式x+3＜2的解集是　 　． 9．（6分）已知点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是　 　；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是　 　． 10．（3分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，0），则b＝　 　． 11．（3分）不等式组的解集是　 　． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为　 　． 13．（3分）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为　 　． 14．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为　 　． 三、作图题(7分） 15．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）． （1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）点C1的坐标为　 　． 四、计算题(共2小题,，共12分） 16．（6分）化简：（+4﹣3） 17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 五、解答题（共3小题,共36分) 18．（12分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法． 问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积． 问题解决： 在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出图1中△ABC的面积为　 　． （2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）． 19．（12分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出 ... ...