文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·肇庆统测]设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于集合，由，解得，故，故选D． 2．[2019·呼和浩特调研]已知复数，其中，为虚数单位，且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，即，得．故选A． 3．[2019·吴起高级中学]等差数列中，为其前项和，若，，则（ ） A．32 B．18 C．14 D．10 【答案】B 【解析】∵等差数列中，为其前项和，，， 则根据等差数列的性质可得，，仍成等差数列， 即，，成等差数列，则有，解得．故选B． 4．[2019·哈六中]哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设黑色部分的面积为，∵正方形二维码边长为4， 在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点， ∴，解得，据此可估计黑色部分的面积为9，故选C． 5．[2019·南阳期末]若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A．1 B．2 C．9 D．18 【答案】D 【解析】渐近线的方程为，因，故渐近线与直线垂直， 故，解得，所以双曲线的实轴长为，故选D． 6．[2019·唐山期末]某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥，其中平面底面，取中点为，则底面，且，， 由，即， ∴为等边三角形，，，， ∴最长棱的长度为．故选B． 7．[2019·南昌二中]已知函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，排除B选项． 由于，，，函数单调递减，排除C选项． 由于，排除D选项．故选A． 8．[2019·泉州质检]已知函数的极大值和极小值分别为，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【解析】，该方程两个根为，，故在，取到极值； ，而，， ∴，故选D． 9．[2019·黄山一模]当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】模拟程序的运行，可得，， 满足条件，满足条件，， 满足条件，不满足条件，， 满足条件，不满足条件，， 不满足条件，输出的值为4．故选C． 10．[2019·长春十一中]已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵抛物线：的焦点为，点坐标为， ∴抛物线的准线方程为，直线的斜率为， 过作于，根据抛物线物定义得， ∵中，， ∴，可得，得， 因此可得．故选C． 11．[2019·东莞期末]圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为， 则侧面积为，侧面积与底面积的比为， 则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为， 设外接球的球心为，半径为，截面图如图， 则， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得， 即，展开整理得， ∴外接球的体积为，故所求体积比为．故选A． 12．[2019·河北一模]已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴．若是的一个单调区间，则的最大值为（ ） A．18 B．17 C．15 D．13 【答案】D 【解析】由题意，得，∴， 又，∴． ∵是的一个单调区间，∴，即， ∵，∴，即． ①当，即时，，，∴，， ∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意； ②当，即时，，，∴，， ∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意； ... ...
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