专题20 同一模式三处开花———一次函数解析式中的及其图象 知识引入 古代没有地图，更没有电视等新闻媒介，人们对生生息息故土的描绘多借助于口语，却也非常形象、生动，使我们领略了不同地域的风土人情.例如清朝末年，镇江民间就曾流传过一首民谣：南门松，北门葱，东门驴子西门翁. 原来，这是一幅当时的市井图.那时，镇江南郊山多，远望一片苍松翠柏；北门菜地多，长得郁郁葱葱；东郊农民多以赶驴子为生，驴子是陆地主要交通工具；西门为商业区，商店林立，店东相遇都互称“某翁”，相当于现在尊称“老板”。与镇江一江之隔的泰州，历来是鱼米粮油的集散中心。当地居民也有一句顺口溜：东门坟，南门神；西门水，北门人。 原来泰州东门外有个风凰墩，大小坟墓成千上万，侵占了耕地；而南门一带，寺庙道观林立，信仰宗教与搞迷信的兼而有之；西门有河可通长江和大运河，船只穿梭不息；北门一带商业集中，市面繁荣，人烟稠密. 号称“天堂”的杭州同样相传一首民谣：东门菜，西门水；南门柴，北门米。 意思也是反映了东西南北城门外各自的特色。 我们读到这些民谣或顺口溜，不免大吃一惊.它们简直是同一模式，同一套数，有的竟连字句都差不多，甚至完全一样. 知识解读 对于一次函数，如，，它们都形如，不同的一次函数，变化的只有的值，的变化直接引发一次函数的变化. 一、中的“” 1.决定着图象的方向 当时，随的增大而增大，此时直线从左往右呈上升趋势； 当时，随的增大而减小，此时直线从左往右呈下降趋势。 2.决定了值增加（减少）的幅度 对于，每增加1，的值增加. 3.决定着一次函数图象的倾斜程度 对于，越大，其图象与轴的夹角就越大；若若图4-20-1是的图象，点是图象上一点，过点作轴于点，则的值就等于，直线与轴的夹角越大，这个比值也就越大。 二、中的“” 1.决定直线与轴交点的位置 当时，直线与轴的交点在轴的正半轴；当时，直线与轴的交点在轴的负半轴。 2.直线可以看作由直线平移个长度单位得到（当时，向上平移；当时，向下平移）. 3.直线与直线的几种位置关系： ①平行：，；②重合：，；③关于轴对称：，；④关于轴对称：,;⑤垂直：. 三、的正、负与它的图象之间关系如下表 图象 培优学案 典例示范 一、“时间一路程”图象中，往往表示速度 例1王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系的图象如图4-20-2所示，回答下列问题： （1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间； （2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”.你说有可能吗？请说明理由. 【提示】这是一个分段函数，需要分和≥2两种情况讨论。（1）王师傅开车通过雪峰山隧道的时间，只需求出第2段图象的解析式，求出当时，对应的的值；（2）第1段函数为，第2段函数的解析式为，因此前两分钟速度为0.8千米/分钟，两分钟后的速度为1千米/分钟。“连续2分钟恰好走了1.8千米”，那么这2分钟的平均速度为0.9千米/分钟，可见这2分钟，有部分在前2分钟，有部分在2分钟后。 【解答】 【技巧点评】 由于本题的图象是路程—时间图，因此函数解析式的就表示运动的速度，掌握这点，借助方程即可解决此类行程问题. 跟踪训练 1.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途径少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步。 （1）小刚步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ （2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半个小时后，赶紧以110米/分的速度回家， ... ...
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