2019届二轮复习 万有引力定律的应用 学案（全国通用）

2019届二轮复习 万有引力定律的应用 学案（全国通用） 题型一 重力与万有引力的关系问题 【例题】一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） B． C． D． 【解析】：在赤道上① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 ②又 ③ ④ ②③④得： ④即选D 【类题训练1】已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（ ） A. B. C. D. 【解析】：在赤道：① 在北极上：② 静止的物体有③、④ 即⑤ ①②③④⑤得 选A 【类题训练2】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为： A. B. C. D. 【解析】：在赤道：① 在北极上：② 密度③ ①②③得：选B 题型二“ 、”法测中心天体质量及密度 【例题1】已知地球和月球半径的比值为4 ，地球和月球表面重力加速度的比值为6 ，则地球和月球密度的比值为 A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】设月球的半径为，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为，地面表面的重力加速度为g，在地球表面，重力等于万有引力，故，解得，故密度，同理．月球的密度，故地球和月球的密度之比，B正确． 【类题训练】随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能，假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（　　） A. 0.5倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍 【答案】D 【解析】根据天体表面附近万有引力等于重力，列出等式：,解得，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．根据根据密度与质量关系得：M=ρ?πr3，星球的密度跟地球密度相同，，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，所以再根据M=ρ?πr3得：星球质量是地球质量的8倍．故选D． 【类题训练2】已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，有一个类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】根据万有引力等于地表物体所受重力：，　类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，则； 根据中心恒星对行星的万有引力充当行星做匀速圆周运动的向心力：　　　　　又根据上式可得： 联立解得： 【类题训练3】因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981 年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】根据万有引力等于重力得．解得．所以 ．故C正确，ABD错误．故选C． 【类题训练4】“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( ) 地球和月球的半径之比 学科.网 =4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 =6 A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】在地球表面，重力等于万有引力，故：解得： 故密度：；同理．月球的密度： ... ...