清北组高二文数半月考试题 考试时间：120分钟；分值：150分 第I卷（选择题） 一．选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合，集合B={x|=2}，则（ ） A． B． C． D． 2．(石家庄二模)若复数的值为 A． B．0 C．1 D．－1 3．已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，在区间上任取一点，则使的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（五年高考真题）若正数满足，则的取最小值时的值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 6．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）[来源:学优高考网] A． B．3 C．6 D．9 7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） [来源:学优高考网] A．2 B． C． D．1 8．如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ） A．指数函数： B．对数函数： C．幂函数： D．二次函数： 9．（五年高考真题）若满足，且的最大值为6，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．-7 D．7 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B.35 C. D. 11．在中，角所对的边分别是，已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立（是函数的导函数）, 若，，, 则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二．填空题（每题5分，共20分） 13．已知向量满足，记向量的夹角为，则_____． 14．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_____． 15．（神州智达）椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_____. 16．已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是_____． [来源:.Com] 三．解答题（写出必要的步骤与过程） 17．（12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 18．（12分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示： 跟从别人闯红灯[来源:学优高考网] 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 800 450[来源:学优高考网] 200 女生 100 150 300 （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值； （Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率. 19．（12分石家庄二模）如图，四棱锥的底面 为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是的中点. （I）证明： 平面； （II）在边上是否存在点 ，使得 平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（12分神州智达）已知椭圆的离心率为 ，且过点（1， ）。若点M（ x ,y ）在椭圆E上，则点N（ ， ）称为点M的一个“椭点”。 （I）求椭圆的方程。 （II）若直l:y=kx+m 与椭圆交于不同的两A. B，且A,B两点的（椭点）分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB 的面积是否是定值。 ... ...
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