2017-2018学年江苏省宿迁市高二第二学期期末数学（理）试题（Word版)

江苏省宿迁市2017~2018学年第二学期期末试卷 高二数学（理） 2018．6  一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知复数z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为 ． 2．已知点A(1，4，1)，B(﹣2，0，1)，则＝ ． 3．若＝，则x的值为 ． 4．已知随机变量X服从二项分布X~B(6，)，那么方差V(X)的值为 ． 5．三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为 ． 6．已知矩阵A＝ ，则矩阵A的逆矩阵为 ． 7．若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为 （结果用分数表示）． 8．在极坐标系中，已知A(，0)到直线l：，（）的距离为2，则实数m的值为 ． 9．设向量＝(2，2m﹣3，n＋2)，＝(4，2m＋1，3n﹣2)，且∥，则·的值为 ． 10．圆C1：在矩阵M＝ 对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N＝ 对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为 ． 11．若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为 ． 12．将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的方法共有 种（用数字作答）． 13．对于自然数方幂和（，），，，求和方法如下： 23﹣13＝3＋3＋1， 33﹣23＝3×22＋3×2＋1， …… (n＋1)3﹣n 3＝3n2＋3n＋1， 将上面各式左右两边分别，就会有(n＋1)3﹣13＝＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程可以求得，A，B，C，D，E，FR且与n无关，则A＋F的值为 ． 14．化简＝ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 已知复数，i为虚数单位． （1）求； （2）若复数z满足，求的最大值． 16．（本题满分14分） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求直线l被曲线C截得线段的长． 17．（本题满分14分） 已知矩阵A＝ ，向量． （1）求A的特征值、和特征向量、； （2）求A5的值． 18．（本题满分16分） 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz． （1）若t＝1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小； （2）若t＝5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值； （3）若二面角A1—BD—C的大小为120°，求实数t的值． 19．（本题满分16分） 假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X． （1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)． 20．（本题满分16分） 设1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）与x无关． （1）若＝10，求p的值； （2）试用关于n的代数式表示：； （3）设，，试比较与的大小． 答案 1．﹣1 2．5 3．4或9 4． 5． 6． 7． 8．1 9．168 10． 11．160 12．84 13． 14． 15． 解： （1） ……………………6分 （2）设，因为，所以 ……………………8分 在复平面中，复数对应点， 复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆； ……………………10分 因为AO=,所以的最大值为． ……………………14分 16． 解：（1）直线的普通方程为， ……………………4分 曲线的普通方程为. ……………………8分 （2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆， 圆心到直线的距离， ……………………10分 故直线被曲线截得的线段长为． ……… ... ...