2017-2018学年江西省吉安市高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ） A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．大前提、小前提、结论都不正确 3.如图所示，在边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 4.设随机变量服从正态分布，若，则（ ） A． B． C． D．与的值有关 5.若对任意实数，有，则（ ） A． B． C． D． 6.年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ） A． B． C． D． 7.已知是离散型随机变量，，，，则（ ） A． B． C． D． 8.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 10.在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ） A． B． C． D． 11.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（ ） A． B． C． D． 12.甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ） A．事件与事件不相互独立 B．、、是两两互斥的事件 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 ． 14.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为 ． 15.若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为 ． 16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）已知复数满足，的虚部为，求复数； （2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积. 18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下： 支持 反对 合计 男性 女性 合计 （1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关； （2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 19.证明下列不等式. （1）当时，求证：； （2）设，，若，求证：. 20. ... ...