A组 小题提速练 一、选择题 1．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是( ) A．17π B．18π C．20π D．28π 解析：由三视图知该几何体为球去掉了所剩的几何体(如图)，设球的半径为R，则×πR3＝，故R＝2，从而它的表面积S＝×4πR2＋×πR2＝17π.故选A. 答案：A 2．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( ) 解析：由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图，如图所示． 该几何体的侧视图为选项B.故选B. 答案：B 3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A．8－ B．8－ C．8－π D．8－2π 解析：由三视图可知，该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积，即V＝2×2×2－×π×12×2＝8－π.故选C. 答案：C 4．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( ) A. B．2 C. D．3 解析：由题意知，该三棱柱可以看作是长方体的一部分，且长方体同一顶点处的三条棱长分别为3、4、12，又∵三棱柱的外接球即为长方体的外接球，(2R)2＝32＋42＋122，∴R＝.故选C. 答案：C 5．(2018·贵阳模拟)三棱锥P?ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 解析：依题意，设题中球的球心为O、半径为R，△ABC的外接圆半径为r，则＝，解得R＝5, 由πr2＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距离为＝3，因此三棱锥P?ABC的高的最大值为5＋3＝8，选C. 答案：C 6．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A．π B. C. D. 解析：设圆柱的底面半径为r，则r2＝12－2＝，所以，圆柱的体积V＝π×1＝，故选B. 答案：B 7．在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是( ) A．4π B. C．6π D. 解析：设球的半径为R，∵△ABC的内切圆半径为＝2，∴R≤2.又2R≤3，∴R≤，∴Vmax＝×π×3＝.故选B. 答案：B 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A．18＋36 B．54＋18 C．90 D．81 答案：B 9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A．20π B．24π C．28π D．32π 解析：由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得：l＝＝4，S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π. 答案：C 10．(2018·西安质量检测)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D．3 解析：根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示，则该几何体的体积是V几何体＝V三棱柱＋V三棱锥＝×2×1×1＋××2×1×1＝.故选A. 答案：A 11．(2018·唐山统考)三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B．4π C．8π D．20π 解析：由题意得，此三棱锥外接球即以△ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为△ABC的外接圆半径r＝××＝1，外接球球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1，所以外接球的半径R＝＝，所以三棱锥外接球的表面积S＝4πR2＝8π，故选C. 答案：C 12．如图，直三棱柱ABC -A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形， ... ...
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