中小学教育资源及组卷应用平台 8.3实际问题与二元一次方程组（1） 教学目标： 1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法. 2.经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧. 3.让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣. 教学重点:列二元一次方程组解决实际问题. 教学难点:有关各类应用题中两个相等关系的探求. 教学过程： 一、复习引入 同学们，你们还记得列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么吗 ？（抽学生回答）我们前面学习了二元一次方程组解法,发现和解一元一次方程还是有共同联系的，那么二元一次方程组的应用是否和一元一次方程的应用之间也有类似的联系呢？今天我们一起来研究这个课题。 二、新知讲解 活动1 自主预习 阅读教材99页，想一想：利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.（小组交流，形成文字语言） 活动2 自主探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？ 问题1：怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么？如何设未知数？ （学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg祠料．） 问题2：题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组？ （学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组: ） 问题3：如何解这个方程组？ （学生自己解题，教师纠正．） 问题4:饲养员李大叔的估计正确吗？ ， 吗吗， （对比方程组得解和估计，得出结论．） 具体解答过程： 解：本题的等量关系是： 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组 解得 这就是说，每头大牛1天约需_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____. 巩固练习： 1、巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是（ ）D 2、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为_____． 3、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？ 解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则 解得： 答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元． 4、A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速. 解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h, 根据题意可列方程组 解得： 答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h. 活动3 自主探究 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ 问题1：根据探究1的解题过程，你能解决探究2的问题吗？ 师生活动：独立思考，共同讨论解决问题，教师引导，利用矩形的宽不变，面积与长成正比，将长分成两部分，设未知数，列方程组． 问题2：你能解这个方程 ... ...
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