等腰三角形 专题5 等腰三角形的边角关系 知识解读 讨论等腰三角形的三边，只有腰和底边长两个未知数，当告知三角形两边长时，需要分情况讨论，哪个数据是腰长，哪个数据是底边长。 等腰三角形有三个角，要求出三个角的度数，需要三个相等关系，三角形内角和提供了一个相等关系，等腰三角形两个底角相等提供了一个相等关系，因此题日中一般提供一个相等关系即可。 培优学案 典例示范 一、等腰三角形的边长常需要分情况讨论 例1根据下列条件求等腰三角形的周长. （1）两条边长分别为和； （2）两条边长分别为和. 【提示】本题没有说明两条边为腰和底时，只有通过讨论可能存在的两种情况来求解，所得的答案要满足三角形三边的条件. 【解答】 【技巧点评】 （1）没有指明腰和底时，一定要分类讨论，不要丢了解；（2）所得三角形三边的长一定要满足三角形三边的条件。没有用三边关系定理来检验的答案可能是错误的。 跟踪训练 1.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是 （ ） A. B. C.或 D. 二、利用两底角相等，求等腰三角形的角的度数 例2 填空题. （1）在中，，若，求的度数； （2）在中，，若，求的度数； （3）若等腰三角形的一个角为，求顶角的度数； （4）若等腰三角形的一个角为，求顶角的度数。 【提示】本题的各小题中都有三个未知教，除了三个角的和为这个条件外，题目应该还有两个条件才能求出这三个角的度数，准确找出这两个条件，是解决此类问题的关键. 【解答】 【技巧点评】 求角时，一定要看给出的角是否定为顶角或底角，在没有指出所给的角为顶角或底角时，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理，避免漏解或多解。 跟踪训练 2.如图2-5-1，在中，，，则的度数是（ ） 图2-5-1 A. B. C. D. 三、角平分线+平行线=等腰三角形 例3 如图2-5-2.是的角平分线，点在上，且，交于点.求证：平分. 【提示】要证明平分.由于，可考虑证明是等腰三角形。 【解答】 图2-5-2 【技巧点评】 角平分线、平行线和等腰三角形常常组合在一起考查，①角平分线十平行线=等腰三角形；②角平分线+等腰三角形=平行线；③平行线+等鞭三角形=角平分线。 跟踪训练 3.如图2-5-3，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点，若，求线段的长. 图2-5-3 拓展延伸 四、设未知数，由边相等到角度的计算 例4如图2-5-4，在中，，，.求的度数。 【提示】题设中的可转化为，可转化为，可转化为.可转化为，可考虑设其中一个角为，建立起角度之间的联系，从而求出的值. 【解答】 图2-5-4 技巧点评 如果题设中，包含的角度之间数量关系较多，不容易理清的时候，常考虑设其中一个角的度数为，利用含的代数式表示这些角度的大小，简化并理清角度之间的数量关系。 跟踪训练 4.如图2-5-5，在中，，，为的外角平分线，且，点从出发，以的速度沿射线匀速运动，同时点以相同的速度从出发沿匀速向点运动，当点到达时，点也停止运动。 （1）求的长； （2）是否可以垂直平分，为什么？ （3）设点运动的时间为秒，当为何值时，为等腰三角形？ 图2-5-5 【竞赛链接】 例5（2014年初中数学竞赛题）一个三角形一个内角为36°，如果能被剖分成两个等腰三角形，那么原来这个三角形的最大内角的所有可能值有哪些？ 72°，90°，108°，132°，126° 【提示】分情况讨论，当三角形最大内角分别为72°，90°，108°，132°，126°时，画出相应的图形验证能否被剖分成两个等腰三角形. 【解答】 跟踪训练 5.（鄂州竞赛题）△ABC是等腰三角形，过其中一个顶点作一条直线，将这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，则满足条件的等腰三角形有多少个？ 培优训练 1.如图2－5－6，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝108°，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
