2018-2019级高二上学期期中考试文科数学试题 满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1、答题前在试卷、答题卡填好姓名、班级、考好等信息。 2、请将答案正确填写在答题卡上。 一、选择题（每题5分，满分60分，将答案用2B铅笔涂在答题纸上） 1. 在中，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．设是等差数列的前项和，，，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知函数，则=( ) A． B． C． D． 4．若满足约束条件 则的最大值为( ) A. 11 B. 9 C 10 D 8 5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A． B． C． D． 6. 袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8. 若数列的前项和为,则数列的通项公式是 ( ) A. B. C. D. 9.直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( ) A.－2或12 B.2或－12 C.－2或－12 D.2或12 10．以,分别表示等差数列,的前n项和，若，则的值为( ) A． 7 B． C． D． 11、在锐角中，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为( ) A． 19 B． 20 C． 21 D． 22 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为 ． 14. 设,,则的值是 . 15.各项均为正数的等比数列的前n项和为，已知，,则=_____. 16.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为80，则最小值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知数列中，，． （1）求； （2）若，求数列的前5项的和． 18．（本小题满分12分） 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=， AD：AB=2：3， BD=， AB⊥BC． （1）求sin∠ABD的值； （2）若∠BCD=，求CD的长． 19.(本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点． （1）证明平面； （2）求四面体的体积. 20.（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21.(本题满分12分)已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值． 22．（本小题满分12分） (1)求不等式的解集． (2)已知f(x)＝2x2－10x.若对于任意的 ，不等式f恒成立， 求t的取值范围． 2018-2019年度高二上学期期中考试文科数学试题答案 一．选择题1-5 CCABB 6-10 CABDB 11-12 CA 二．填空题： 13. 14. 15. 10 16. 三．解答题： 17．【答案】（1）；（2）77． 【解析】（1），， 则数列是首项为2，公比为2的等比数列，． （2）， ． 18. 解：（1）设AD=2x，AB=3x， 由余弦定理得：cos==， 解得x=1，∴AD=2，AB=3，………… 3分 ∴由正弦定理得：， 解得sin∠ABD=．…………6分 （2）sin（∠ABD+∠CBD）=sin，∴sin∠CBD=cos∠ABD， cos=，∴sin，………… 9分 由正弦定理得，解得CD=．………… 12分 19． （Ⅱ）因为平面，为的中点， 所以到平面的距离为. ....9分 取的中点，连结.由得，. 由得到的距离为，故. 所以四面体的体积. .....12分 20． 21. 【解析】（1） ，…………3分 因此的最小正周期为， 的单调递减区间为， 即；…………7分 （2） 由， 又∵为锐角，∴，由正弦定理可得，…………9分 ， 则，…………11分 由余弦定理可知，，…………13分 可求得 ... ...
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