河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年下期高三理科数学周练一 一.选择题： 1. 设a为实数，i为虚数单位，且对应的点在虚轴上，则x=（ ） A.-1 B. 1 C.-2 D. 0 2. 设集合，，则中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 3. 已知向量，，则“x=6”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ） A.a,b,c依次成公比为2的等比数列，且 B. a,b,c依次成公比为2的等比数列，且 C. a,b,c依次成公比为的等比数列，且 D. a,b,c依次成公比为的等比数列，且 5. 若函数，过原点做曲线的切线y=g(x),若为增函数，在（0，1）上递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为直角三角形，俯视图为边长等于的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的函数f(x)=的图象关于原点对称，则实数a的值等于（ ） A.0 B.1 C.-1 D. e 8. 设变量x,y满足约束条件，则2x+3y的取值范围为（ ） A.[2,4] B.[4,16] C.[2,10] D. [2,16] 9.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（ ） A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真 C．￢p为假 D．￢q为假 10. 双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是( ) A． B． C. D． 11. 的展开式中的系数为54，则实数为（ ） A．-2 B．-3或3 C.-2或2 D．-3或-2 12. 已知是数列的前项之和，，，则函数的值域是（ ） A． B． C. D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若直线为曲线的一条切线，则实数的值为 . 14. 函数在区间[1,32]上的的值域为_____． 15. 已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围为 . 16.在四棱锥E-ABCD中，EC⊥底面ABCD，FD∥BC，底面ABCD为矩形，G为线段AB的中点，CG⊥DG，CD=2，DF=CE，BE与底面ABCD所成角为45°，则四棱锥E-ABCD与三棱锥F-CDG的公共部分的体积为_____． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数图象的两条对称轴之间的距离为，且经过点 （1）求函数解析式；（2）若角满足，求值. 18.设数列{}的前n项和为，且与2的等差中项为1． （1）求数列{}的通项； （2）对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围． 19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下： 甲 乙 8 9 9 8 9 9 3 8 9 9 2 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0 （Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题： （ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； （ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由． 2 ... ...
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