课件30张PPT。空间向量及其运算从建筑物上找向量的影子在空间里既有大小又有方向的量叫做空间向量。阅读教材填写下表平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 几何表示法几何表示法字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向 相反的向量长度相等且方向 相反的向量长度相等且方向相同 的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量一：空间向量的基本概念例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是——— （1）（2）（5）3OAB结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内， ，成为同一平面内的两个向量。思考：平面是否唯一？探究一：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？O′结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法 减法 数乘 运算运 算 律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或 平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律OABC探究二：空间向量如何进行加减运算？空间向量的数乘OABC空间向量加法交换律：探究三：空间向量的加法是否满足交换律？b + aa + b =OABCOABC(空间向量)空间向量的加法是否满足结合律？=加法交换律：加法结合律：空间向量的加法的运算律：数乘分配律平面向量概念加法 减法 数乘 运算运 算 律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或 平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或 平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律AB规定零向量与任何向量共线空间向量共线定理：对于空间任意的两个向量，a,b,(a≠0），b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b= λ aABB零向量的方向是任意的如何理解零向量的方向？共线向量:零向量与任意向量共线.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 平面向量基本定理的内容存 在 性唯 一 性如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使有且只有2.共面向量定理 :如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使 推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有 例题1.如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且求证：MN∥平面CBEGH例2 对空间任意一点O和不共线的三点 A、B、C，试问满足向量关系式 （其中 ）的四点P、A、B、 C是否共面？例3 已知A、B、M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点O，确定在下列各条件下， 点P是否与A、B、M一定共面？ 已知E、F、G、H分别是空间 四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 的中点， （1）求证：E、F、G、H四点共面； （2）求证：BD∥平面EFGH； (1）要证E、F、G、H四点共面，可 寻求x,y使 （2）由向量共线得到线线平行，进而得到线面 平行.练习3证明 （1）连接BG，则 由共面向量定理的推论知： E、F、G、H四点共面. （2）因为 所以EH∥BD. 又EH?平面EFGH，BD?平面EFGH， 所以BD∥平面EFGH.复习平面向量的基本 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
