湖北省八校2019届高三第二次（3月）联考数学（理科）试题（WORD版）

湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校 2019届高三第二次联考 数学(理科)试题 考试时间：2019年3月27日星期三下午3:00~5:00 第I卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数,则的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合,,则 A.(0,2] B.[-2,e) C.(0,1] D.(1,e) 3.空气质量指数AQI是反映空气状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表： AQI指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市10月1日~20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是 A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4 C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4.若等差数列{an}的公差为-2,a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取得最大值时,n的值等于 A.4 B.5 C.6 D.7 5.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.36种 B.42种 C.48种 D.60种 6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,且,若,则 A.-3 B. C.3 D. 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾 股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长 为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区 域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 A. B. C. D. 8.函数的最大值为 A. B.1 C.2 D. 9.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点(点A在第一象限),若直线的倾斜角为,则 A. B. C. D. 10.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A. B. C. D. 11.已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,过点且垂直于 轴的直线交双曲线于2点,为直线上的一点，当的外接圆面积达到最小值时,点恰好在M(或N)处,则双曲线的离心率为 A. B. C.2 D. 12.已知函数,若函数有且只有2个零点,则实数的取值范围为 A.(0,2) B.(0,) C.(2,+) D.(,2) 第II卷 2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡) 13. 若满足,则的最小值为_____. 14. 已知函数,若在处取得极值,则曲线在点(0,f(0))处的切线方程为____. 15. 已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),若a4=65,则a1=____. 16. 设,当变化时的最小值为_____. 3、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分) 17．(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，且向量m=(2a-c,b)与向量n=(cosC,cosB)共线。 （1）求B； （2）若,,且,求的长度. 18．(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=1，AD=2，CD=. （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅱ）若M是棱PC上的一点,且满足,求二面角M-BQ-C的大小. 19. （12分）已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为。 （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点(点在第二象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,若,求证：直线的斜率为定值. 20. (12分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值。 平均温度x/℃ 21 23 25 ... ...