乘法公式 【教学目标】 1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算。 2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力。 3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。 【教学重难点】 重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用。 难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能。 【教学准备】 多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀。 【教学过程】 一、速算王的绝招 师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1． 2． 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991．”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？ （学生讨论，部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理，仍有部分学生很困惑。） 师：这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明，能够迅速得到结果，我们开始今天的学习吧。 设计意图：通过故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。 二、一起来热身 师：为了更好地解决本节课的内容，大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容，哪个同学来回答？ 生1：平方差公式：。 生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。 生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差。 师：大家回答的都很好。下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况。 （多媒体出示习题） 利用平方差公式计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 （学生独立做题，师巡视。） 【答案：（1）；（2）；（3）；（4）。】 师：在运用平方差公式时要注意什么？ 生：1．字母a．b可以是数，也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号。 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识，为下面教学的展开做好铺垫。 三、数学是什么 师：有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题： 师：请表示右图中阴影部分的面积。 生：a2－b2． 师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （学生动手操作，教师巡视指导，指定同学演示） 生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，上面的大长方形宽是(a－b)，长是a；下面的小长方形长是(a－b)，宽是B．我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b)，我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为(a+b)、(a－b)。 师：比较前两问的结果，你有什么发现？ （学生思考交流） 生：这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2． 生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a+b)、(a－b)= a2－b2． 生：用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证。 师：由此我们对平方差公式有了更多的认识。这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用。 设计意图：设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。 问题解决 幸福住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计 ... ...
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