【高二数学文科选修2-2】3.2.2 复数代数形式的乘除运算（学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.2　复数代数形式的乘除运算 考　点 考纲要求 要求 题型 复数代数形式的乘除法运算 复数范围内的一元二次方程问题. 1.掌握复数代数形式的乘、除运算．2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3.理解共轭复数的概念 i 选择。填空 知识梳理 一、复数代数形式的乘法法则 1．复数代数形式的乘法法则： 已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 2．复数乘法法则的运算律： 对于任意的z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3 二、共轭复数与复数的除法法则 1．共轭复数： 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数为，虚部不等于0的两个共轭复数也叫作共轭虚数． 2．复数代数形式的除法法则： (a＋bi)÷(c＋di)＝＝＋i(c＋di≠0)． 典例解析 考向一　复数代数形式的乘法运算 [典例1]　计算下列各题 (1)(1－i)2； (2)(1＋i)； (3)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)； (4)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i； 1．已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)·(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(　　) A．2　　　　　　　　　B.C．－ D．－2 2．已知复数z＝(5－2i)2(i为虚数单位)，则复数z的实部是_____． 考向二　复数代数形式的除法运算 [典例2]　(1)i是虚数单位，复数＝(　　) A．1－i B．－1＋iC.＋i D．－＋i (2)已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(　　) A．3－4i B．3＋4iC．－3－4i D．－3＋4i (3)复数2＝_____. 　　　　 3．(2014·高考大纲全国卷)设z＝，则z的共轭复数为(　　) A．－1＋3i B．－1－3iC．1＋3i D．1－3i 考向三　复数范围内的一元二次方程问题 [典例3]　已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试判断1－i是否是方程的根． 　　　　 4．设关于x的方程x2－(tan θ＋i)x－(2＋i)＝0有实数根，若θ是一个三角形的内角，则θ的值为_____． 过关检测 1．(2014·高考山东卷)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　) A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 2．(2014·高考湖南卷)满足＝i(i是虚数单位)的复数z＝(　　) A.＋i B.－iC．－＋i D．－－i 3．(2014·高考安徽卷)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 4．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　) A．－1 024 B．1 024C．0 D．1 023 5．(2015·高考湖南卷)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　) A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i 6．复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 7．设i是虚数单位，复数i3＋＝(　　) A．－i　　　B．i　　　　C．－1　　　　D．1 8．(2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2； p4：若复数z∈R，则∈R. 其中的真命题为(　　) A．p1，p3　　　　　B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4 9.已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．(2015·高考重庆卷)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝_____. 11.已知a为实数，是纯虚数，则a＝_____. 12．已知复数z1＝3－i，z2是复数－1＋2i的共轭复数，则复数－的虚部等于_____． 13．设z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为_____． 14．计算： (1)(1＋i)(1－i) ... ...