【浙教版七年级竞赛培优训练】第16讲 角的和差计算

中小学教育资源及组卷应用平台 第16讲 角的和差计算 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是 (　　) A．54°　　　　　　　　 B．81° C．99° D．162° 2．如图6－16－1，∠AOB＝180°，OD是∠BOC是角平分线，OE是∠AOC的平分线，则下列各角中与∠COD互补的是 (　　) A．∠COE B．∠AOC C．∠AOD D．∠BOD 3．在平面内，∠AOB＝60°，∠COB＝30°，则∠AOC等于 (　　) A．30° B．30°或60° C．30°或90° D．90° 4．如图6－16－2，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝____． 图6－16－2 　　　图6－16－3 5．如图6－16－3，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB＋∠EOF＝156°，求∠EOF的度数． 【思维拓展】 6．如图6－16－4，已知∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数． 7．如图6－16－5，∠AOB＝120°，∠COD＝20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数． 8．已知角α，β都是锐角，γ是钝角． (1)在计算(α＋β＋γ)的度数时有三位同学分别算出了119°，120°，121°这三个不同的结果，其中确定一个是正确的答案，根据以上信息，求α＋β＋γ的值； (2)在(1)的情况下，若锐角β比锐角α小1°，γ是α的两倍，求γ的补角的度数． 9．(1)平面内将一副三角板按如图6－16－6①所示摆放，∠EBC＝____； (2)平面内将一副三角板按如图6－16－6②所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝____； (3)平面内将一副三角板按如图6－16－6③所示摆放，∠EBC＝115°，求∠α的度数． 　 　 ①　　　　　　　 ②　　 　　　　 　③ 图6－16－6 10．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？ (2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？ (3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？ 11．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线． (1)当点C，E，F在直线AB的同侧(如图6－16－7①所示)． ①若∠COF＝25°，求∠BOE的度数； ②若∠COF＝α°，则∠BOE＝____°. (2)当点C与点E，F在直线AB的两侧(如图6－16－7②所示)时，(1)中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由． 　　　 　　　　　 ①　　　　　　　　　　　　② 图6－16－7 【思维升华】 12．如图6－16－8，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 (　　) A．60° B．75° C．90° D．135° 13．如图6－16－9，O为直线A1A11上一点，若∠A3OA2－∠A2OA1＝∠A4OA3－∠A3OA2＝…＝∠A11OA10－∠A10OA9＝2°，求∠A2OA1的度数． 图6－16－9 第16讲 角的和差计算 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是 (　C　) A．54°　　　　　　　　 B．81° C．99° D．162° 【解析】 设∠AOB＝x°，则∠BOC＝180°－x°， 又∵∠AOB比∠BOC大18°，∴∠AOB－∠BOC＝18°，即x°－(180°－x°)＝18°，解得x＝99. 2．如图6－16－1，∠AOB＝180°，OD是∠BOC是角平分线，OE是∠AOC的平分线，则下列各角中与∠COD互补的是 (　C　) A．∠COE B．∠AOC C．∠AOD D．∠BOD 【解析】 ∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠COD＋∠AOD＝180°，∴与∠COD互补的是∠AOD. 3．在平面内，∠AOB＝60°，∠COB＝30°，则∠AOC等于 (　C　) A．30° B．3 ... ...