（浙江专用）2019高考数学二轮复习阶段质量检测（1-5）含解析

阶段质量检测（一） 平面向量、三角函数与解三角形 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2018·金华期末)函数y＝2sin2－1是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 解析：选A　因为函数y＝2sin2－1＝－＝－cos＝ －sin 2x，所以函数是最小正周期为＝π的奇函数． 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|＝(　　) A.　　　　　　　 　B．4 C．3 D．2 解析：选B　依题意得，＝，所以m＝－4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故|2a＋3b|＝＝4. 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　) A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A 解析：选A　由题意可知sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin(A＋C)，即2sin Bcos C＝sin Acos C，又cos C≠0，故2sin B＝sin A，由正弦定理可知a＝2b. 4．(2018·柯桥区二模)已知不共线的两个非零向量a，b，满足|a＋b|＝|2a－b|，则(　　) A．|a|<|2b| B．|a|>|2b| C．|b|<|a－b| D．|b|>|a－b| 解析：选A　∵|a＋b|＝|2a－b|， ∴a2＋2a·b＋b2＝4a2－4a·b＋b2， ∴6a·b＝3a2， ∴a2＝2a·b， |a|2＝2|a|×|b|cos θ，其中θ为a、b的夹角； ∴|a|＝2|b|cos θ， 又a，b是不共线的两个非零向量， ∴|a|<|2b|. 5．(2019届高三·镇海中学检测)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，则cos A＝(　　) A．－ B． C． D． 解析：选A　在△ABC中，∵b－c＝a,2sin B＝3sin C，利用正弦定理可得2b＝3c，则a＝2c，b＝c. 再由余弦定理可得 cos A＝＝＝－. 6．(2018·浦江模拟)已知平面向量a，b，c，满足＋＝，且|a|＋|b|＋|c|＝4，则c·(a＋b)的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　由＋＝，可得a与b夹角为120°，且c与a，b成等角，均为60°， 设|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c， 由|a|＋|b|＋|c|＝4，得a＋b＋c＝4，则0a，c>b， ∴·＋·＋· ＝accos(π－B)＋abcos(π－C)＋bccos(π－A)<－abcos B－abcos C－abcos A ＝－ab(cos B＋cos C＋cos A) ＝－ab[cos A＋cos B－cos(A＋B)] ＝－ab(cos A＋cos B－cos Acos B＋sin Asin B) ＝－ab[cos A＋cos B(1－cos A)＋sin Asin B]． ∵A，B是锐角， ∴cos A>0，cos B>0，且1－cos A>0，sin Asin B>0， ∴·＋·＋·<0. 9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最 ... ...