2019年石景山区高三统一测试 数 学（理） 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则下列关系中正确的是 A. P＝Q B. PQ C. QP D. 2. 设是虚数单位，若复数，则复数的模为 A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如右图所示，该几何 体的体积为 A. 2 B. 6 C. 10 D. 24 4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智 游戏．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且 ，则解下个圆环所需的最少移动次数为 A. B. C. D. 5. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了 一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的，依次输入的为1，2，3，运行程序，输出的的值为 A. B. C. D. 6. 已知平面向量，则是与同向的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则下列各式中一定正确的是 A. B. C. D. 8. 已知函数的一条对称轴为，， 且函数在上具有单调性，则的最小值为 A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 若变量满足约束条件则的最小值为_____． 10. 等比数列的首项，，则其前项和_____． 11. 在极坐标系中，直线与圆的位置关系为_____．（填“相交”、 “相切”或“相离”） 12. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是 _____．（只需写出一个可能的值） 13. 过双曲线的一个焦点作其渐近线的平行线，直线与y轴交于点P， 若线段OP的中点为双曲线的虚轴端点（O为坐标原点），则双曲线的离心率为____． 14. 在直角坐标系中，点和点，设集合， 且，，则；点, 到轴距离之和的最小值为 ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题13分） 在中，角的对边分别为，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积． 16. （本小题13分） 某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除颜色外均相同． （Ⅰ）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率； （Ⅱ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为，求的分布列； （Ⅲ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论． 17. （本小题14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，，，，分别为的中点，在线段上（不包括端点）． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求； 若不存在，说明理由． 18.（本小题13分） 设函数，． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴平行，求； （Ⅱ）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，右顶点在直线:上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点是椭圆上异于，的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明． 20.（本小题13分） 若项数为的单调递增数列满足： ①； ②对任意（，），存在（，）使得，则称数列具有性质. （Ⅰ）分别判断数列和是否具有性质，并说明理由； （Ⅱ）若数列具有性质，且， （ⅰ）证明数列的项数； （ⅱ）求数列中所有项的和的最小值． 2019年石景山区高三统一测试 数学（理）试卷答案及评分参考 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A D C A C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．； ... ...
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