数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法中正确的是（ ） A．两个长度相等的向量一定相等 B．相等的向量起点必定相同 C．与共线，则四点必在同一直线上 D.相等的向量一定是平行向量 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( ) A．4 B．4 C． D. 3．已知向量且,则=（ ）. A． B． C． D. 4．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，，，则等于（ ） A． B． C． D. 5.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为（ ） A．5 B．－5 C．15 D.－15 6.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）. A． B． C． D.4 7.若，，且，则值为（ ） A． B． C．或 D.或 8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( ) A．1 B．2 C． D. 9. 已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满 足：，则的值为（ ） A． B． C． D. 10．在分别是三内角的对边，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 11. 在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积（ ） A．3 B． C． D. 12. 在分别是三内角的对边，若，则的最大值为 （ ） A． B． C． D. 第Ⅱ卷 （非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.与向量共线的单位向量坐标为 . 14.在中，角所对的边分别为，若，且的面积，则 . 15.已知，，则上的投影等于 . 16. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值 范围 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题10分） 已知, ,． （1）求与的夹角； （2）当取何值时，向量与垂直 18. （本小题12分）在平面直角坐标系中，已知，，。 （1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数满足，求的值。 19. （本小题12分）锐角三角形中，边是方程的两根，角满足2sin(A＋B)－＝0.求： (1)角C的度数； (2)边c的长度及的面积． 20. （本小题12分）如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 21. （本小题12分）已知 ，求： （1）函数的最大值和相应的的取值集合； （2）若，求的取值范围。 22.（本小题12分） 已知的三个内角、、所对的边分别为,,, 向量，，且 . （1）求角的大小； （2）若，试求面积的最大值及此时的形状. PAGE 答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9. D 10.D 11. B 12. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 5 15. 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题10分）． （1）； （2） 18. （本小题12分）（注：有不加箭头或坐标不加等号现象扣分） 解：（1）由题意知，。 则，。所以，。故所求两条对角线长分别为，。 （2）由题意知，。 由， 解得。 19. （本小题12分） (1) (2) ． 20. （本小题12分）： (1)24(2) 21. （本小题12分） （1） ﹍﹍2分 当时，取得最大值 ﹍﹍4分 此时的取值集合为 ﹍﹍6分 （2）由 得 ， ﹍﹍8分 或 ﹍﹍10分 又，的取值范围是﹍﹍12分 22.（本小题12分）（1）由，则， 所以，故有，.……（6分） （2）因为，则由余弦定理知：，再利用基本不等式，可得，当且仅当时等号成立， 此时 PAGE ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
