中小学教育资源及组卷应用平台 8.3实际问题与二元一次方程组（2） 学习目标： 1、会列二元一次方程组解决图表信息问题. 2、读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组，得出问题的解答 3、加强应用能力训练，提高数学兴趣. 学习重点：用列方程组的方法解决实际问题 学习难点：会列二元一次方程组解决图表信息问题 学习过程： 新知引入 你还记得用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下。 新知讲解 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 类型一 配套问题 问题1 要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套? 想一想：这其中的等量关系是什么？ 想一想：怎样设未知数？试一试解答： 巩固练习： 1、若某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则可列方程组为（ ） 2、某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？ 类型二 行程问题 问题2 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？ 想一想：题干中有哪些有效数据？每一句表示的数量关系是什么？用笔勾画出来，理解其代表的意义。 思考：你是否能根据以上的关系画出路程关系图？试一试 您能根据所画出的路程关系图，列出方程吗？ 巩固练习： 我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发九个小时就能到达南京；返回时则用多了一个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 。 类型三 复杂问题 问题3 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/，铁路运价为1.2元/，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求： （1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 看一看： 问题3及上图中已知量和未知量有哪些？ 想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知数较好？ 理一理： 设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系填写下表： 产品重x吨 原料重y吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价 值（元） 做一做： 解：设产品重x吨，原料重y吨， 由两次公路运费共15000元，列方程为_____(1) 由两次铁路运费共97200元，列方程为_____(2)． 列方程组 解这个方程组，得 因此，销售款为_____元，原料费与运输费的和为_____元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元 巩固练习： 一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示，这批蔬菜需租用5辆甲种货车，2辆乙种货车刚好一次运完。如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？ 2、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克? 3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并 ... ...
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