浙江省富阳高中2018-2019学年第二学期高二3月月考数学试题

浙江省富阳高中2018-2019学年第二学期高二3月月考数学试题 选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 1．，则共轭复数的虚部为（ ▲ ） A． B． C． D． 2．设，是两个集合，则“”是“”的（▲） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（▲ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．b＞c＞a 4．的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．若将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则的一个对称中心为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知平面，和直线，下列结论正确的是（▲ ） A．若，且，则B．若，且，则 C．若，且，则D．若，且，则 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰聘于乱世之秋，今看我富中学子论天、论地、指点江山，现有高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中选出四位组成富中“口才秀”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ▲ ） A．8种 B．16种 C．20种 D．24种 9．已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ▲ ） A． B．C． D． 10．设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（▲） A． B． C．1 D． 二、填空题: 本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分. 11．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝_____； 此时所截弦长＝_____。 12．在的二项展开式中，项的系数为 .奇次项系数和为_____（结果用数值表示）． 13．已知 ，，则___；____. 14．设实数，，，导函数_____；若不等式恒成立，则的最小值为_____． 15．已知，，则的值为． 16．由可组成不同的四位数的个数为_____． 17.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为． 二、解答题 18．（本题满分14分） 已知函数的部分图像如图所示. (1)求的解析式； (2)方程在上的两解分别为， 求，的值． 19．（本题满分15分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角正弦值； （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由. 20．（本题满分15分）已知函数． 求的极值； 若在区间上单调递减，求实数m的取值范围． 21．（本题满分15分）如图，A 为椭圆的下顶点，过 A 的直线 l 交抛物线于B、C 两点，C 是 AB 的中点． （I）求证：点C的纵坐标是定值； （II）过点C作与直线 l 倾斜角互补的直线l?交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大． 22．（本题满分15分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）已知为的两个零点，证明：. 三月月考答案 1-10 BCDBA DCDAA 9．【解析】 因为，所以， 设， 如图所示，由题意可得，所以，则， 解得所以，解得，故A． 10．设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面与平面和平面成的锐二面角分别为，则， ，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上， 到的最短距离为，故答案为：A 11．0；6 12．21；64 13．11 14．； 【解析】∵对于任意，不等式恒成立∴对于任意， 设， ，则 令，可得 ∵∴由指数函数和反比例函数在第一象限的图象可得和有且只有一个交点，设为 当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减∴在处取得极小值，且为最小值，即 令，可得，则当时，不等式恒成立 ∴的最小值为 .故答案为； 15.3 16.204 17．． 17.试题分析：因为函数有两个 ... ...