清北组第一次月考文数试题 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知在复平面内，复数对应的点是 ，则复数的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题：“，”，则是（ ） A．， B． C．， D．， 4．已知等差数列满足，则有（ ） A． B． C． D． 5．已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则 A． B． C． D． 6．设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中 ，则的最小值是（ ） A．9 B．4 C． D．8 8．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是且，则实数是 A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（ ） A． B． C． D． 10．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A．3 B． C． D． 11．观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( ) A． B．△ C．? D．○ 12．若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知直线是的切线，则的值是 ． 14．在△ABC中，已知 则△ABC的形状为_____. 15．已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015= ． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足(λ∈R)，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_____． 三、解答题 17．（12分）已知、、是的内角、、所对的边，的面积为，，且. （1）求的值； （2）若点为边上一点，且，求的长. 18．(12分) 在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且， ．（1）求与； （2）设数列满足，求的前项和． 19．（12分）某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。（1）如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 不爱好 30 总计 （2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”? 参考信息如下： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20．（12分）已知椭圆：经过点，其离心率． （1）求椭圆的方程； （2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由． 21．（12分）已知函数． （1）若，求函数在上的最小值； （2）若，当时，恒成立，求整数的最小值． （参考数据，） 22、（10分） 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为. （Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标. 参考答案 1．D 【解析】∵复数对应的点是 ∴ ∴复数的共轭复数 故选D. 2．A 【解析】 试题分析：由，所以，则或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A． 考点：二倍角公式的应用． 3．B 考点：命题的否定 【方法点睛】1．命题的否定与否命题区别 4．C 【解析】 试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可知， 可得，所以，故选C． 考点：等差数列的性质及其应用． 5．C 【解析】解：由题意可得，S=1/ 2 absinC 由 p ∥ q 可得4s-（a2+b2-c2）=0 由余弦定理可得，2absinC=2abcosC ∴sinC=cosC ∵C为三角形的内角 ∴C= 故答案为： 6．D 【解析】 试题分析：不等式组所表示的平面区域如图所示，记点,由知的最小值点数到直线的距离, 即，故选D . 考点：1、可行域的画法；2、点 ... ...
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