18.2.3 正方形培优提高题（含解析）

八下数学培优提高 第十八章 正方形 一．选择题（共10小题） 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 2．若正方形的周长为40，则其对角线长为（　　） A．100 B． C． D．10 3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 4．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　） A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC 5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　） A．10° B．12.5° C．15° D．20° 6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 7．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　） A． B． C．1 D． 8．如图，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AC＝12，则PE+PF的值是（　　） A．6 B．10 C．6 D．12 9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 二．填空题（共10小题） 11．正方形既是　 　图形，又是　 　图形，它有　 　条对称轴，对称中心是　 　． 12．若正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积为　 　． 13．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是　 　． 14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD＝　 　时，四边形MENF是正方形． 16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为　 　m． 17．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为　 　． 18．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为　 　． 19．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是　 　（填序号） 20．菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°、n°，若我们将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形就接近正方形． ①菱形的一个内角为70°，则“接近度”＝　 ... ...