延庆区2018—2019学年度一模统一考试 高三数学（理科） 2019年3月 本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合，集合，则 （A） （B） （C） （D） 2.“”是“方程表示双曲线”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3. 已知，令，，，那么之间的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 4．函数在区间上的零点之和是 （A） （B） （C） （D） 5．已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是 （A） （B） （C） （D） 6. 已知曲线（为参数），若曲线上存在点为曲线上一点，则实数 的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 7. 已知一个正四面体的底面积为，那么它的正视图（如右图）的面积为 （A） （B） （C） （D） 8.名运动员参加一次乒乓球比赛，每名运动员都赛场并决出胜 负．设第位运动员共胜场，负场（），则错误的 结论是 （A） （B） （C）为定值，与各场比赛的结果无关 （D）为定值，与各场比赛结果无关 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知等比数列的公比为，若，则_____. 10. 设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为____. 11. 如右图，正方形中，为的中点，若，则的值为_____. 12. 设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题 的一个函数是_____． 13. 已知,设，则_____. 14. 已知集合 ，集合满足 ① 每个集合都恰有7个元素 ; ② ．集合中元素的最大值与最小值之和称 为集合的特征数，记为（），则 的最大值与最小值的和为 . 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 如图，在中，点在边上，，，． （Ⅱ）若， 求的长及的面积． 16.（本小题满分13分） 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米. 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 城镇 18.66 20.25 22.79 25 27.1 28.3 31.6 32.9 34.6 36.6 农村 23.3 24.8 26.5 27.9 30.7 32.4 34.1 37.1 41.2 45.8 （Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米的概率； （Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人 均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）. 17．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上. （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）若为的中点，求平面与平面 所成锐二面角的余弦值； （Ⅲ）设，当为何值时，直线与平面 所成角的正弦值为，求的值. 18.（本小题满分13分） 已知函数在点处的切线与直线平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）令，求函数的单调区间. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线， 与轴分别交于，两点，求证：． 20.（本小题满分13分） 已知集合． 对于，定义与之间的距离为． （Ⅰ），写出所有的； （Ⅱ）任取固定的元素，计算集合中元素个数； （Ⅲ）设，中有个元素，记中所有不同元素间的距离的最小值为． 证明： ． 延庆区20 ... ...
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