陕西省榆林市2019届高三第二次模拟数学（文）试卷

陕西省榆林市2018～2019年度高三第二次模拟 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 注意事项： 答卷前，请将试题（卷）和答题纸上密封线内的项目填写清楚. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂在答题卡上. 非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （ ） A. B. C. D. 已知集合，若，则 （ ） A. B. 6 C.5 D. 已知向量满足，且与夹角为，则 （ ） A. 6 B. C. D.7 函数的图像大致为 （ ） 《九章算术》有如下问题：“今有金金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”，意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤.蚊各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是 （ ） A.斤 B. 斤 C. 斤 D. 3斤 设满足约束条件，则的最大值是 （ ） A. 4 B. 6 C.8 D.10 已知抛物线上的点到其焦点的距离比点 到轴的距离大，则抛物线的标准方程为 （ ） A. B. C. D. 为计算，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入 （ ） A. B. C. D. 已知正四面体中，为的中点，则直线 与所成角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 已知，则的值域为 （ ） A. B. C. D. 在三棱柱中，已知底面为正三角形，平面 16则该三棱柱外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 已知定义在上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调 函数，则满足的所有之积为 （ ） A.4 B. C. D.39 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 已知函数的图像在处的切线的斜率为，则. 不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为_____. 已知数列满足，若，则数列的前项和. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过且垂直于轴的直 线与双曲线在第一象限的交点为，且直线的斜率为，则的离心率为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分. （12分） 在中，角所对的边分别为， ，且的面积为. 求； 求的周长. （12分） 某城市的公交公司为了方便出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间（分钟） 10 11 12 13 14 15 等候人数（人） 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”. 从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率； 若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”； 为使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少？（精确到整数）分钟？ 附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：. （12分） 如图，在四棱锥中，平面平面， . 证明：； 设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积. （12分） 设为坐标原点，动点在椭圆上，该椭圆的左顶点到直线 的距离为. 求椭圆的标准方程； 若线段平行于轴，满足,动点在直线上，满足 .证明：过点且垂直于的 ... ...