湖北省黄冈市八模2019届高三理科数学模拟测试卷（解析版）

黄冈市八模2019届高三理科数学模拟测试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设，，10以内的素数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合的交集和补集运算得到结果即可. 【详解】，， 由补集运算得到结果为：. 故选D. 【点睛】这个题目考查了集合的交集运算和补集运算，较为简单. 2.为虚数单位，已知是纯虚数，与为共轭虚数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设，根据复数的除法运算以及共轭复数的概念得到结果. 【详解】设，为实数，，∴，解得.故. 故选A. 【点睛】这个题目考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，是基础题. 3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A. 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B. 该校只有50名学生不喜欢阅读 C. 该校只有50名学生喜欢阅读 D. 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 【答案】A 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间（分） 抽样人数（名） 10 18 22 25 20 5 抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸. 故选A. 【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题. 4.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数和对数的运算法则分别估算a,b,c的数值大概的范围，从而得到大小关系. 【详解】，又，∴，故. 故选C. 【点睛】这个题目考查了比较两数大小的应用，常见的比较大小的方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系. 5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 【答案】C 【解析】 于是 在对称轴上取到最值， 故A不对； ，故B不对；又∵故C正确；． 故D不对 故选C. 6.设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若，则（ ） A. 528 B. 529 C. 530 D. 531 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质得到结果即可. 【详解】根据等差数列的性质：得到：. 故选D. 【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，即，题目比较基础. 7.设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值. 【详解】 ，，对两边用点乘，与夹角的余弦值为. 故选D. 【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 8.一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图得到原图，再由割补法得到体积. 【详解】 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，由直三棱柱的体积减去小三棱锥的体积即可得到结果，则其体积为. 故选C. 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图 ... ...