2018~2019学年度天长市炳辉中学第二学期高一第一次月考 数学参考答案 1~5:ACABA 6~10:CDBCB 11~12:AB 13.3 14. 15.7 16.6 17．(1) ? 噸 ? ；(2)噸噸 ? （1）∵C＝60°，可得：sinC? ，由 c? b，可得： ? ， 又∵由正弦定理 ? 團? 團?噸 ，可得： 團?噸 ? ，解得：sinB? ， ∵由已知可得 b＜c，可得 B 为锐角， ∴可得：B＝45°，A＝180°﹣B﹣C＝75°． （2）∵△BCD 的面积为 ，即： a?CD?sinC? 噸 ? ，解得：CD＝1， ∴由余弦定理可得：BD? 噸 噸 噸 噸 團 ? ? ． 18.（1） ；（2） . （1）因为 sin 是 cos噸与 cos 的等差中项. 所以 cos ? cos噸 cos . 由正弦定理得 sin cos ? sin cos噸 sin噸cos ， 从而可得 sin cos ? sin ， 又 为三角形的内角，所以 sin ，于是 cos ? ， 又 为三角形内角，因此 ? . （2）设 噸 的外接圆半径为 ，则 ? ， ? sin ? ， 由余弦定理得 ? cos ? ， 即 ? ，所以 ? . 所以 噸 的面积为 ? sin ? . 19.（1） （2） max ? （1）根据题意：当 是扇形弧上的四等分点（靠近 ）时，所以 垸 ? ， 的纵坐标为 ? sin ? ； （2）设 垸 ? ，矩形的面积设为 ， 则 ? 噸 噸 ? 垸噸 垸 噸 ? cos sin sin . ? cos sin sin ? sin cos sin ? sin cos ， ? sin . max ? ，当且仅当 ? 取得最大值. 20.(1) ? ? ? ? ? ? (2) ? ? ? ? （1）设等比数列 ? 的公比为 ， ， 成等差数列 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2） ? ? ? log ? ? ? log ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21.(1) ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? (2)见证明 （1）根据观察可归纳得： ? ? ? ? ? ? ， 进一步： ? ? ? ? ； （2）易知 ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则 ? ? ? ? ? . 22．(1) ? ? ? , ? ? n (2) ? ? ? ? ? (1)设数列 ? 公比为 q,由已知 q ,由题意得： ? ? 得 ? ，又 q ，解得 q ? ， ? ，则 ? ? ? 设数列 ? 的公差为 d，由题意得： ? ? 解得 ? ，d ? ，则 ? ? n (2)由(1)有 ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? n ， 故 ? ? ? ? ? ? ? （ n ） ? ? + ? ? n ? ① ? ? n ? ② ①-②得- ? ? ? n ? = ? n ? ? ? ? 故 ? ? ? ? ? 第 1 页 共 4 页 2018~2019学年度天长市炳辉中学第二学期高一第一次月考 数 学 试 卷 （试题卷） 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1. 设△ABC内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c若∠A= 3 π ，a= 3，b=1，则 B= A.30° B.45° C.60° D.150° 2. 如图,Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,AC=2 3，则 AB长为 A.4 B.2 C.4或 2 D.2 3 3.已知 ，则 的面积为 A. B. C. D. 4.2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的， 弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，若大、小正方形的面积分 别为 25和 1，直角三角形中较大锐角为θ,则 cosθ等于 5. 两灯塔A. B与海洋观察站 C的距离都等于 2km,灯塔 A在 C北偏东 45? 处,灯塔 B在 C南偏东 15? 处，则 A. B之间的距离为 A.2 3 B.3 3 C.4 3 D.5 3 6. 已知θ为三角形△ABC内角，且 sinθ+cosθ=m，若 m∈(0,1)，则关于△ABC的形状的判断，正确的 是（?） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 三种形状都有可能 7.已知在等比数列 中， ?? ??? ? ? ，则 ? ?的个位数字是（ ） A． B．7 C．8 D．9 8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普 ... ...
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