2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷（解析版.）

2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．﹣3的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．已知sina＝，且a是锐角，则a＝（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 4．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（　　） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 7．计算： +2﹣1＝　 　． 8．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为　 　千米． 9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是　 　． 10．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是　 　cm2． 11．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论： ①AE＝AF； ②∠CEF＝∠CFE； ③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形； ④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大． 上述结论中正确的序号有　 　．（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13．解方程： 14．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，2，． （2）使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4． 15．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值． 16．如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD，并给出证明． 你添加的条件是：　 　． 证明：　 　． 17．在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．） 18．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票： 比赛项目 票价（元/场） 男 篮 1000 足 球 800 乒乓球 500 （1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的 ... ...