仿真模拟练（一） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈N|(x－1)(x－4)<0}，则A∩B＝ ( ) A．{2,3} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 解析：因为B＝{x∈N|(x－1)(x－4)<0}＝{x∈N|10时，y＝ln x－x2，则y′＝－2x，当x∈时，y′＝－2x>0，y＝ln x－x2单调递增，排除C.选A. 答案：A 7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为 ( ) A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x、3、1的长方体，∴组合体的体积V＝V圆柱＋V长方体＝π×2×x＋(5.4－x)×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x＝1.6.故选B. 答案：B 8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≤5的解集为 ( ) A．[－1,1] B．(－∞，－2]∪(0,4) C．[－2,4] D．(－∞，－2]∪[0,4] 解析：当x>0时，3＋log2x≤5，解得x≤4，故00，b>0)的右焦点为F(c,0)，圆F：(x－c)2＋y2＝c2，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为a.若圆F被直线l所截得的弦长为c，则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C．2 D．3 解析：不妨设直线l的方程为y＝(x－a)，即ax－by－a2＝0，∵圆F被直线l所截得的弦长为c，∴圆心F到直线l的距离为 ＝，即＝，化简得c2－3ac＋2a2＝0，即(c－a)(c－2a)＝0，∴c＝2a，∴e＝2. 答案：C 11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝ ( ) A．± B. C．－ D. 解析：由图易得A＝3，函数f(x)的最小正周期T＝＝4×，解得ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x＋φ)，又因为点在函数图象上，所以f＝3sin(2×＋φ)＝－3，解得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为0<φ<π，所以φ＝，则f(x)＝3sin，当α∈时，2α＋∈，又因为f(α)＝3s ... ...
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