第十九章 一 次 函 数 1.确定函数自变量取值范围的方法 (1)若函数式是整式,则取全体实数. (2)若函数式有分母,则取值不能使分母为零. (3)若函数式中有二次根式,则取值使二次根式有意义. (4)若函数式有多种情况,则取它们的公共部分. (5)在实际问题中,取值要符合实际意义. 【例1】函数y=中,自变量x的取值范围是 .? 【标准解答】自变量需满足:解得x≥-2且x≠3. 答案:x≥-2且x≠3 【例2】下列函数中,自变量x的取值范围为x<1的是 ( ) A.y= B.y=1- C.y= D.y= 【标准解答】选D.A项x的取值范围为x≠1,B项x的取值范围为x≠0,C项x的取值范围为x≤1,D项x的取值范围为x<1. 1.函数y=中的自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≠-1 C.x>0 D.x≥0且x≠-1 2.函数y=+的自变量x的取值范围是 ( ) A.-4≤x<2 B.x>2 C.x≠2 D.x≥-4且x≠2 2.确定正比例函数解析式的方法 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数解析式中的常数k.其基本步骤是: (1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0). (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于系数k的一元一次方程. (3)解方程,求出待定系数k. (4)将k的值代回解析式得到正比例函数解析式. 【例1】 根据条件:y与x成正比,且当x=4时,y=16确定函数解析式. 【标准解答】因为y与x成正比, 所以设解析式为y=kx. 把x=4,y=16代入y=kx中得:16=k×4, 解之得k=4,所以函数解析式为y=4x. 【例2】已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6). (1)求这个函数的解析式. (2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数图象. (3)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上. 【标准解答】(1)把点(3,-6)代入正比例函数y=kx,得-6=3k,解得k=-2,则函数解析式为y=-2x. (2)经过点(0,0),(1,-2)画出图象如下: (3)∵正比例函数的解析式为y=-2x, ∴当x=4时,y=-8, 当x=-1.5时,y=3, ∴点A(4,-2)不在这个函数的图象上,点B(-1.5,3)在这个函数的图象上. 1.已知y与x成正比例,且x=-2时y=4. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)设点(a,-2)在这个函数的图象上,求a. 2.已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=-6.求: (1)y与x的函数解析式. (2)当y=14时,x的值. 3.确定一次函数解析式的方法 确定一次函数,需要确定一次函数y=kx+b中的常数k和b. 具体步骤: (1)设出含有待定系数的解析式. (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组). (3)解方程(组)求出待定系数. (4)将求出的待定系数的值代入所设的解析式. 【例】已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4). (1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象. (2)当x≥0时,请直接写出y的取值范围. 【标准解答】(1)根据题意得 解得 所以一次函数解析式为y=-2x+4,画出图象如图. (2)当x≥0时,y≤4. 已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5. (1)求y与x的函数解析式. (2)求当x=-2时的函数值. 4.一次函数的应用 (1)借助一次函数的图象,获取相关信息进行解题,分析图象时应着重把握以下几点: ①弄清横、纵坐标所表示的实际意义. ②明确自变量与函数值的取值范围. ③了解图象上某些点(图象与坐标轴的交点、图象上已经表明的点等)的坐标的具体意义. 【例1】水龙头关闭不严会造成滴水,容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验,并根据试验数据绘制出如图2的函数图象,结合图象解答下列问题. (1)容器内原有水多少升? (2)求w与t之间的函数解析式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升? 【标准解答】(1)根据图象可知,t=0时,w=0.3,即容器内原有水0.3升. (2)设w与t之间的函数解析式为w=kt+b,将(0,0.3),(1.5,0.9)代入, 得解得 故w与t之间的函数解析式为w=0.4t+0.3. 由解析式可得,每小时滴水量为0.4 L,一天的滴水量为:0 ... ...
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