上海市奉贤区2019年高三下学期数学二模试卷及答案（PDF）

2018学年奉贤区调研测试 高三数学二模试卷 2019.4 一、填空题 1. 计算行列式 2 cos sin 3 3 sin cos 2 ? ? ? ? ? _____ 2. 在 6 2 x x ? ? ?? ? ? ? 的展开式中常数项为_____ 3. 设函数 ? ? 2log xy f x c? ? ? 的图像经过点（2,5），则 ? ?y f x? 的反函数 ? ?1f x? ? _____ 4. 参数方程 2 cos sin x y ? ? ? ?? ? ?? （? 为参数， ? ?0,2? ?? ）表示的普通方程为_____ 5. 若关于 ,x y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是 1 1 6 0 2a ? ? ? ? ? ? ，该方程组的解为 2 c? ? ? ? ? ? ，则 a c? ? _____ 6. 若 ,x y满足的条件 0 2 6 2 x y x y x y ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ，则 3x y? 的最小值为_____ 7. 设等比数列? ?na 中，首项 1 0a ? ，若? ?na 是递增数列，则公比 q 的取值范围是_____ 8. 双曲线的右焦点恰好是 2 4y x? 的焦点，它的两条渐近线的夹角为 2 ? ，则双曲线的标准方程为 _____ 9. 已知函数 ? ?y f x? 是定义在 R 上的奇函数，且在 ? ?0,?? 单调递减，当 2019x y? ? 时，恒有 ? ? ? ? ? ?2019f x f f y? ? 成立，则 x 的取值范围是_____ 10. 随机选取集合{地铁 5 号线，BRT，莘南线}的非空子集 A 和 B 且 A B? ??的概率是_____ 11. 实系数一元二次方程 ? ?2 1 0 0ax bx ab? ? ? ? 的两个虚根 1 2,z z ， 1z 的实部 ? ?1R e 0z ? ，则 1 2 2 0 2 1 2 0 2 0 2 9 2 0 2 0 m m m z z ? ? ? 的模等于 1，则实数 m=_____ 12. 设点 P 在以 A 为圆心，半径为 1 的圆弧 BC 上运动（包含 B、C 两个端点）， 2 3 BAC ?? ? ，且 AP xAB yAC? ? ， x y xy? ? 的取值范围为_____ 二、选择题 13. 在等差数列? ?na 中，设 *, , ,k l p r N? ，则 k l p r? ? ? 是 k l p ra a a a? ? ? 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分非必要条件 14. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美 誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是 中国青铜时代辉煌文明的见证 上图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm），经该鼎青铜密度为a （单位：kg/cm 3 ），则根据三视图信息 可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg）（ ） A. 1250 a? B. 5000 a? C. 3750 a? D. 15000 a? 15. 已知 ABC的周长为 12， ? ? ? ?0, 2 , 0,2B C? ，则顶点 A 的轨迹方程为（ ） A. ? ? 2 2 1 0 12 16 x y x? ? ? B. ? ? 2 2 1 0 12 16 x y y? ? ? C. ? ? 2 2 1 0 16 12 x y x? ? ? D. ? ? 2 2 1 0 16 12 x y y? ? ? 16. 设有 0 0 0A B C ，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形 1 1 1A B C ，再作 1 1 1A B C 的内切圆， 得到的三个切点又确定一个新的三角形 2 2 2A B C ，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三 角形序列 ? ?1,2,3,n n nA B C n ? ，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 与原三角形相似 D. 以上均不对 三、解答题 17. 已知sin ,sin ,cos? ? ? 成等差数列，sin ,sin ,cos? ? ? 成等比数列. （1）若 6 ? ? ? ，求? ； （2）求 1 cos2 cos2 2 ? ?? 的值. 18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥PD，PA=PD，AD 的中点是 E，PE⊥面 ABCD，AB⊥AD，AB=1， AD=2， 5AC CD? ? . （1）求异面直线 PC 与 AB 所成角的大小； （2）求面 PDC 与平面 PAB 所成二面角的大小. Bn Cn An+1 Cn+1 Bn+1 In An 19. 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与 检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒 ... ...