甘谷一中2018———2019学年高三第七次检测 数学（文） 第I卷（选择题） 一．单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．是虚数单位， 则 2 4 若集合，，则 (-1，2) (-1，1) 3．已知向量，，，则在方向上的投影为: 4．函数的图象大致为: 5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为:; 5 6.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 : 7.公差为2的等差数列，又，则的前项和为: 已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 : 9．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为: A． B． C． D． 10．函数的定义域为，且，当时，；当时，，则 671 673 1343 1345 11.已知双曲线的左右焦点分别为，左右顶点为虚轴的一个端点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若,则双曲线渐近线为: 12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为: 第II卷（非选择题） 二、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若x，y满足,则的最大值为 . 14．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是_____. 15.命题“, ”为假命题，则实数的取值范围为_____. 16.数列满足：，则 _____. 三、解答题本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，， 的面积. (Ⅰ)求角； (Ⅱ)求周长的取值范围. 18.(本小题满分12分) 为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下： 质量指标值 频数 [15，20） 2 [20，25） 18 [25，30） 48 [30，35） 14 [35，40） 16 [40，45] 2 合计 100 质量指标值 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45] 等级 次品 二等品 一等品 二等品 三等品 次品 根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图（下图，其中a＞0）和乙企业的样本频数分布表（如右面表）． （Ⅰ）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率； （Ⅱ）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动．已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于[40，45]的产品的概率； （Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较． 19.(本小题满分12分) 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若=4，求三棱锥的体积. 20.(本小题满分12分) 椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由． 21.(本小题满分12分) 已知函数. （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求该切线的方程； （2）当时，证明：. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为. (Ⅰ)写出曲线和的直角坐标方程； (Ⅱ)若分别为曲线，上的动点，求的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知. (Ⅰ)求的解集； (Ⅱ)若恒成立，求实数的最大值. 高三第七次检测数学文科答案 一.选 ... ...
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