匀变速直线运动基本公式的应用 1.两个基本公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，可以解决所有的匀变速直线运动问题。但要注意公式的矢量性，解题时应先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值。 2．解决运动学问题的基本思路是：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)。 [例1] (多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为 2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( ) A．1 s末的速度大小为6 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s内的位移大小是12 m D．5 s内的位移大小是15 m [解析] 由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对，B错。根据x＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m，4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对。 [答案] ACD 导出公式的应用 1.v2－v02＝2ax此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单。 2．x＝t普遍适用于各种运动，而＝v＝只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度。 3．x2－x1＝aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T为连续相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移，xn为第n个时间间隔内的位移)。 [例2] 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求： (1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到A点经过的距离； (3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？ [解析] (1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA， 则AB段平均速度为AB＝ 故由x＝t＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s。 对AB段：a＝＝1.5 m/s2。 (2)对OA段(v0＝0)：由v2－v02＝2ax 得xOA＝＝48 m。 (3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间， 根据公式x2－x1＝aT2 对于AC段有：xBC－xAB＝aT2， 得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。 [答案] (1)12 m/s 1.5 m/s2 (2)48 m (3)33 m 比例式的应用 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x) (1)发生位移x、2x、3x、…、nx所达到的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (2)发生位移x、2x、3x、…、nx所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ (3)通过连续相等的位移所用时间之比： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) [特别提醒] (1)以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 [例3] (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 [解析] 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“ ... ...
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