会泽一中2019年春季学期半月考试卷2 高二 数学（文科） 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合，，若,则（ ） A. B. C. D. 2.已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.向量，向量满足，则（ ） A. B. C. D. 4.已知命题:存在是幂函数，则是（ ） A.存在不是幂函数 B.存在是幂函数 C.任意不是幂函数 D.任意是幂函数 5.椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.若实数满足则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.已知双曲线的焦点为,则此双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 9.已知圆的圆心在第一象限且和直线及坐标轴都相切，则半径最大的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10.函数，且，则（ ） A. B. C. D. 11.函数若，则（ ） A. B. C. D. 12.在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（ ） A. B. C. D. .m 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.双曲线的一条渐近线方程为，则?? ?. 14.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，则?? ?. 15.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交与两点，且,则直线的斜率为?? ?. 16.在中，内角所对的边分别为，，若，则外接圆半径的最小值为?? ?. 解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分） 17.（本小题满分10分） 随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示． （1）甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差； （2）现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率． （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）等差数列的公差为，，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分） （1）已知椭圆C:过点，离心率为，求椭圆C的标准方程； （2）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切,求圆C的圆心轨迹L的方程. 20．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形， 分别为的中点， （1）证明： 平面； （2）若，求三棱锥的体积. 21.（本小题满分12分） 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点. （1）若，求点的坐标； （2）若直线的倾斜角为，求线段的长. 22.（本小题满分12分） 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为且过点. （1）求双曲线的方程； （2）若点在双曲线上,求证:点在以为直径的圆上； （3）由（2）的条件下,求的面积. 会泽一中2019年春季学期半月考试卷2答案 高二 数学（文科） 参考答案 选择题 解析：由，得解得，所以，选C 解析：由题意，，，，则，选A． 解析：，，选D． 选C 选A 选B 7.解析：由图知的最小值为点到直线距离的平方为，选B 8.选C 9.选A 10.解析：在上单调递增，上单调递减，且为偶函数，因为，所以，选B． 11.解析：当时，解得；当时，解得（舍），所以， ，选C． 解析：三棱锥与三棱锥的底面相同，就是三棱锥的高小于三棱锥的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面的面积为，三棱锥的高为，则所求概率为：，选D． 填空题 13. 14.答案： 15.答案： 16.答案：化简得，余弦定理得，所以，所以，由正弦定理.故，的最小值为。 三、解答题 17.(1)根据中位数的定义知， 甲班同学身高的中位数是＝169(cm)， 乙班同学身高的中位数是＝171.5(cm)． 根据平均数的公式，计算甲班的平均数 ＝×(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170， 甲班样本的方差s＝×[(158－170)2＋(162－170)2＋…＋(182－170)2]＝57.2. (2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A. 从乙班10名同学中抽取2名身高不低于 ... ...
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