2018--2019学年度第二学期罗源一中月考 高中 二 年 数学（理） 科试卷 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的. 一物体的运动方程为s＝+2t（t＞1），其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的 瞬时速度是（ ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 2、＝（ ） A． B． C． D． 3、函数y=的单调递增区间为（ ） A．[0,1] B．(∞,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞) 4、由曲线所围成的封闭图形的面积S=（ ） A． B． C． D． 5、曲线在M处的切线垂直于直线，则M点的坐标为（ ） A． B． C． 和 D． 和 6、若函数f（x）＝ex（cosx﹣a）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B．（1，+∞） C．[1，+∞） D． 7、设函数是函数的导函数，的图象如图所示， 则的图象最有可能的是（ ） 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（ ） A．e B．﹣e C． D．﹣ 9、已知函数在上有两个零点，则常数的取值范围为（ ） A． B． Ｃ． D． 10、若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0） 函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（2）＝0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0， 则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（0，2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0） D．（﹣2，0）∪（2，+∞） 12、已知函数满足，当时，.若函数 在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 13、若函数，则_____． 14、已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是_____． 15、设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为_____． 16、已知函数，记，，…，且， 对于下列命题：① 函数存在平行于轴的切线； ②； ③； ④． 其中正确的命题序号是_____(写出所有满足题目条件的序号）． 三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分） （1）求在[0，2π]上，由x轴及正弦曲线y＝sinx围成的图形的面积； （2）求曲线y＝x2，y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积． 18、（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝1处有极值2． （1）求a，b的值； （2）求函数f（x）在区间[﹣2，]上的最大值． 19、（本小题满分12分） 设函数在点处与直线相切． （１）求函数的解析式； （２）求函数的单调区间与极值. 20、（本题满分12分） 已知函数 （1）若函数在处取得极值，求的值； （2）若，函数在取得最小值为，求的值. 21、（本小题满分12分） 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，△BEF的面积为S(单位: ). 求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域; 问：按上述要求隔离出的△BEF面积S能否达到3 ? 并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系) 22、（本小题满分12分） 已知函数. （I）若对任意，都有恒成立，求的取值范围； （II）若，求证：. 2018--2019学年度第二学期罗源一中月考 月考答案 A B A B C D C C A A D B （﹣1，3） ①③ 17、解：（1）作出y＝sinx在[0，2π]上的图象如下图所示， y＝sinx与x轴交于0、π、2π，其中曲线y＝sinx在0≤x≤π的图象与x轴围成的区域的 ... ...
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