上海市2019届长宁区高三第二学期数学二模试卷

2019 年长宁区高三年级第二次质量调研 一、填空题(本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分)考生应在答题纸的相 应位置直接填写结果 1.已知集合 ? ?1,2,3,4A ? ， ? ?2 5,B x x x R? ? ? ? ，则 A B ? 2.已知复数 z 满足 3 4zi i? ? (i 是虚数单位)，则 | |z ? 3.若线性方程组的增广矩阵为 2 0 1 2 m n ? ? ? ? ? ? ，则m n? ? 4. 在 4 1 x x ? ? ?? ? ? ? 的二项展开式中，常数项的值为 5.已知一个圆锥的主视图(如右图所示)是边长分别为 5，5，4 的三角形，则该圆锥的侧面积为 6.已知实数 x，y 满足 0 1 1 x y y x ?? ? ?? ? ? ?? ，则 2x y? 的最小值为 7.设函数 ? ?f x x a? ? (其中 a 为常数)的反函数为 ? ?1f x? ，若函数 ? ?1f x? 的图像经过点 ? ?0,1 ，则方程 ? ?1 2f x? ? 的解为 8.学校从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 人参加志愿者服务活动，则选出的 2 人中至少有 1 名女同学的概 率为 (结果用数值表示) 9.已知直线 1 cos sin x t y t ? ? ? ?? ? ?? (t 为参数)与抛物线 2 4y x? 相交于 A、B 两点，若线段 AB 中点的坐标为(m，2)， 线段 AB 的长为 10.在 ABC中，已知 2CD DB? ，P 为线段 AD 上的一点，且满足 1 2 CP CA mCB? ? ，若△ABC 的面积 为 2 3 ， 3 ACB ? ? ? ，则 CP 的最小值为 11.已知有穷数列? ?na 共有 m 项，记数列? ?na 的所有项和为 S(1)，第二项及以后所有项和为 S(2),… …第 n （1 n m? ? ）项及以后所有项和为 S(n)，若 S(n)是首项为 1，公差为 2 的等差数列的前 n 项和，则当 1 n m? ? 时， na ? 12. 已知定义在 R 上的奇函数 ? ?f x 满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，且当0 1x? ? 时， ? ? ? ?2logf x x a? ? ，若 对于 x 属于? ?0,1 都有 2 2 1 1 log 3 2 ( )f x tx? ? ? ? ? ，则实数 t 的取值范围为 二、选择题(本题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分) 13.已知 x R? ，则“ 1 1 x ? ”是“ 1x ? ”的（ ） A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 14.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下 图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图 (%) 在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二季度与 2015 年第二 季度相比较:环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015 二季度与 2015 年第一季度相比较 根据上述信息，下列结论中正确的是( ) (A)2015 年第三季度环比有所提高 (B)2016 年第一季度同比有所提高 (C)2017 年第三季度同比有所提高 (D)2018 年第一季度环比有所提高 15.已知圆 ? ? 2 22 9x y? ? ? 的圆心为 C，过点 ? ?2,0M ? 且与 x 轴不重合的直线 l 交圆 A、B 两点，点 A 在 点 M 与点 B 之间。过点 M 作直线 AC 的平行线交直线 BC 于点 P，则点 P 的轨迹为（ ） (A)圆的一部分 (B)椭圆的一部分 (C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分 16.对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足 1 1 1 cos cos cos 1 sin sin sin A B C A B C ? ? ? ，则称△ABC 为“V 类三角形”。“V 类三 角形”一定满足（ ） (A)有一个内角为 30° (B)有一个内角为 45° (C)有一个内角为 60° (D)有一个内角为 75° 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的 17.(本题满分 14 分，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分) 已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为 1，A1B 与底面 ABCD 所成的角为 π 4 (1)求三棱锥 A1-BCD 的体积; (2)求异面直线 A1B 与 B1C 所成的角的大小. 18.(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分) 已知函数 ? ? ? ? 1 ... ...