广东省罗定艺术高级中学2018-2019学年高二3月月考数学试题解析版

2018-2019学年度罗定艺术高级中学高二数学3月份考试试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知函数f(x)=，若对于，，使得f()=g()，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．平面上动点与定点的距离和到直线的距离的比为，则动点的轨迹的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（ ） A． B． C． D． 4．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（　） A． B． C． D． 5．已知函数，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设的实部与虚部相等，其中为实数，则 A．-1 B．-2 C．1 D．2 8．已知函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若向量，是非零向量，则“”是“，夹角为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．方程表示的曲线是　　 A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆 11．已知双曲线：，，为左，右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右焦点交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( ) A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 13．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_____． 14．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点．若以为直径的圆过点，则的值为_____． 15．椭圆的离心率等于，则椭圆的标准方程为____ 16．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 _____． 评卷人 得分 三、解答题 17．已知关于的方程有实数根，求实数的值． 18．已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）当时，的图象恒在的图象上方，求a的取值范围. 19．已知函数． 若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值； 若，对恒成立，求b的取值范围． 20．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表（单位：人） （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数） （2）现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人 （i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数； （ii）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式及数据：，． 21．设函数，其中为自然对数的底数． （1）当时，求在点处的切线的斜率； （2）若存在，使，求正数的取值范围． 22．根据下列条件求双曲线的标准方程. （1） 经过点,焦点在轴上; （2）与双曲线有相同的焦点,且经过点. 23．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）对时，对任意，恒成立，求的取值范围. 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 不妨设f()=g()＝a，从 ... ...