2019年春季南安侨光中学高一年第4次阶段考 数学试卷 班级_____姓名_____座号_____ 一、选择题：每小题5分，共65分 1、已知平面向量，则向量（??? ?） A．??? B．??? C．??? D． 2、在中，，，，则（??） A． B． ?C．或 D．或 3、设为所在平面内一点，，则（ ）. A． B． C． D． 4、已知则与的夹角为（????） A.?????B.?????C.?????D. 5、已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为，若，且，则该三角形一定是（???） A. 等腰三角形??B.直角三角形??C.等边三角形? D.等腰直角三角形 6、圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是( ) A．πS B．2πS C．4πS???? D．πS 7、已知向量不共线，若则四边形是（ ） A．梯形????B．平行四边形? C．矩形????D．菱形 8、在非直角△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若三角形的面积为,且则（???） A.????? B.??????C.??????D.? 9、若平面向量与的夹角60°,则等于（ ） A．? B．2?????? C．4???? D． 10、从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是( ) A．35 m????B．10 m???? C．m????? D．m 11、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A. 16π B. 20π C. 24π D. 32π 12、中，若，则（???） A．??? B．或 C．是直角三角形? D． 13、已知平面向量满足其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（? ） A.???????B.?????C.?????D. ?? 二、填空题：每小题5分，共25分 14、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于_____．??????? 15、如右图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为_____． 16、已知四边形ABCD的内角A与C互补，且AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.则四边形ABCD的面积为_____. 17、已知向量若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为_____． 18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是若（m∈R），且．其中角A为锐角，则的取值范围是_____． 三、解答题：12+12+12+12+12=60分 19、已知向量 （1）求与的夹角； （2）若向量满足求向量的坐标. 20、在△中，，2，. (1)求的值； (2)设的中点为,求中线的长. 21、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，求： (1)圆台的高； (2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长. 22、在中，分别为内角所对的边，已知，,其中为外接圆的半径，为的面积. （1）求； （2）若，求的周长． 23、已知向量且求 (1) 及 (2) 若的最小值是，求实数的值. 2019春南安侨光中学高一年第4次阶段考数学试卷答案 一、选择题： DDCDC CAABD CBC 二、填空题： 14、 15、 16、2. 17、0 18、． 三、解答题： 19、解： 20、（1）因为，且C是三角形的内角，所以sinC==. 所以 =. (2)?在△ABC中，由正弦定理，得，所以=，于是CD=.在△ADC中，AC=2，cosC=， 所以由余弦定理，得AD==，即中线AD的长为. 21、(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示). 由已知可得O1A＝2 cm， OB＝5 cm. 又由题意知腰长为12 cm， 所以高AM＝(cm). (2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l， 则由△SAO1∽△SBO，可得＝，解得l＝20(cm). 即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 22、(1)由正弦定理得：， ，又， ，则.………………………2分， ，， 由余弦定理可得， ，又，，………………………5分 ………………………6分 （2）由正弦定理得，又，， ， 的周长………………………12分 23、解：(1) ⑵ ①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾； ② ... ...
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