2019年数学中考系列专题之--函数（二)（原题卷） 一、选择题：(共10道题) 1．从如图所示的二次函数y=a x 2 +bx+c(a≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc<0；②a+b+c<0；③b+2c>0；④4ac? b 2 >0；⑤a= 3 2 b.你认为其中正确信息的个数有( ) / A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交??= 1 2 ?? 2 的图象于点Ai，交直线??=? 1 2 ??于点Bi．则 1 ?? 1 ?? 1 + 1 ?? 1 ?? 2 +? + 1 ?? ?? ?? ?? 的值为（ ） / A． 2?? ??+1 B．2 C． 2 ??(??+1) D． 2 ??+1 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+1)(x?3)与x轴相交于A、B两点.若在抛物线上有且只有三个不同的点 C 1 、 C 2 、 C 3 ，使得ΔAB C 1 、ΔAB C 2 、ΔAB C 3 的面积都等于m，则m的值是（ ） / A．6 B．8 C．12 D．16 4．二次函数??=?? ?? 2 +????+??(??≠0)的图象如图所示，下列结论：①??????>0；② ?? 2 ?4????<0；③4??+??>2??；④(??+?? ) 2 > ?? 2 ；⑤??(????+??)≤?????，其中正确结论的是( ) / A．①③④ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤ 5．已知，平面直角坐标系中，直线 ?? 1 =??+3与抛物线 ?? 2 =? 1 2 ?? 2 +2??的图象如图，点P是 ?? 2 上的一个动点，则点P到直线 ?? 1 的最短距离为（ ） / A． 3 2 2 B． 5 2 4 C． 2 D． 3 2 4 6．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论正确的是（ ） / ①若抛物线与x轴的另一个交点为（k，0），则－2＜k＜－1； ②c－a=n； ③若x＜－m时，y随x的增大而增大，则m=－1；④若x＜0时，ax2+（b+2）x＜0. A．①②④ B．①③④ C．①② D．①②③④ 7．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞ 1 2 时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ） / A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 9．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（ ） / A．/ B．/ C．/ D．/ 10．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线??=?? ?? 2 （a＜0）的图象上，则a的值为 （ ） / A．? 2 3 B．?2 C．? 2 3 D．? 1 2 二、解答题:(共21道题) 11．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点. (1）求 m的值； (2）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式； (3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的 2 3 ?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． / 12．如图，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一点（不与点 A、B 重合），DE∥BC，交AC 于点 E.设△ABC 的面积为 S，△DEC 的面积为 S'. （1）当D是AB中点时，求 ??′ ?? 的值； （2）设AD=x， ??′ ?? =y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）根据y的范围，求S-4S′的最小值． / 13．已知抛物线y= 1 2 ?? 2 +????+??（b<0）的图像的顶点为 M，与 y 轴交于点 A，过点 A的直线 y=x+c 与 x 轴交于点 N，与抛物线另交于点B（6，8）. （1）求线段 AN 的长； （3）平移该抛物线得到一条新抛物线.设新抛物 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
