中小学教育资源及组卷应用平台 第九讲 一次函数与反比例函数之专题突破培优辅导 在历年中考试题中一次函数和反比例函数常以综合题形式出现，这类试题不仅能考查两个函数的基本性质，而且能考查同学们综合分析问题的能力。现以以下典型例题为例，浅谈这类问题的解法，供参考。 典型例题 题型一：求同一坐标系下的图象 【例1】 已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式题组】 1、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2、当k＞0时,反比例函数和一次函数的图象大致是( ) 题型二：一次函数与反比例函数结合求解析式，自变量的取值范围，面积等 【例2】如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数、反比例函数的关系式； （2）求△AOB的面积. （3）当自变量x满足什么条件时，y1>y2 .（直接写出答案） （4）将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）2-1-c-n-j-y 【变式题组】 1、在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A(a，－2)，B两点． (1)求反比例函数表达式和点B的坐标； (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连结PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标． 题型三：与最小（大）值有关的问题 【例3】一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAM的面积S； (3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小． 【变式题组】 1．如图，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)． (1)求反比例函数的解析式； (2)点D(a，1)是反比例函数y＝(x>0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 题型四：与面积有关的动点或存在问题 【例4】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2,6），点B的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的表达式。 （2）点E为y轴上的一个动点，若，求点E的坐标 【变式题组】 如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2． （1）求k的值； （2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 演练巩固·培优升级 1、一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图，则当y1＜y2时，x的取值范围是____． 2、函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是_____． 3、如图，一次函数y＝kx－1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点B，BC垂直x轴于点C.若△ABC的面积为1，则k的值是_____．21教育网 4、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5、如图，A，B两点在反比例函数y＝的图像上，C，D两点分别在反比例函数y＝的图像上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是 ( ) A．6 B．4 C．3 D．2 6、一次函数与反比例函数，其中，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） 7、如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点A（﹣1，2），B（m ... ...
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