张家口市第一中学高一年级四月月考数学试卷 （普+实） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为 A. B. C. D. 已知数列{an}满足递推关系：an+1=，a1=，则a2017=（ ） A. B. C. D. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b-c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（ ） A. B. C. D. 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺. A. B. C. D. 数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（ ） A. B. C. D. 在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（ ） A. B. 5 C. D. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是? （??? ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 数列{an}的通项公式为，若{an}是递减数列，则λ的取值范围是（ ） A. B. C. D. 已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 已知平面上三点A，B，C，满足，，，则 A. 48 B. C. 100 D. 如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=AD，AB=2AD，则sinB等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 钝角△ABC中，若A=，|BC|=1，则2|AB|+3|AC|的最大值为_____． 数列的通项公式，则该数列的前8项之和等于_____． 在数列{an}中，an=（n+1）（）n，则数列{an}中的最大项是第_____项． 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17、本体满分10分 已知数列{an}的通项公式为． （1）求a10． （2）判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由． （3）求证：0＜an＜1． 18、本体满分12分 如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点C是上一动点（不与点A，B重合）． （1）若弦，求的长； （2）求四边形OACB面积的最大值． 19、本体满分12分 设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3，求{an}的通项公式． 20、本体满分12分 在△ABC中，a2+c2=b2+ac． （Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosC的最大值． 21、本体满分12分 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求： （Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B-C）的值． 22、本体满分12分 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米． （1）求线段MN的长度； （2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值． 答案和解析 1.【答案】DCCBB 6.DCBCC DC 13.【答案】 14.【答案】2 15.【答案】6或7 16.【答案】-1 17.【答案】（1）解:根据题意可得． （2）解:令，即，解得n＝3， ∴为数列{an}中的项，为第3项． （3）证明：由题知， ∵n∈N*，∴3n+1＞3，∴，∴，即0＜an＜1． 18.【答案】解：（1）在△OBC中，， 由余弦定理， 所以，于是的长为． （2）设， 所以四边形的面积为S， 则= 由，所以， 当时，四边形OACB的面积取得最大值． 19.【答案】解：因为2Sn＝3n?＋3（n≥1），所以2＝3(n－1)＋3（n≥2）， 作差得an ... ...
