安平中学2018-2019学年第二学期第一次月考 高二普通班理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( ) A．正确 B．推理形式不正确 C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致 2. i是虚数单位，则的虚部是( ) A． i B．－i C． D．－ 3. 若f(x)＝sinα－cosx，则f′(α)等于( ) A．cosα B．sinα C．sinα＋cosα D．2sinα 4. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐； ③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； ④丙不在看书，也不写信. 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是( ) A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书 5. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( ) A．28 B．76 C．123 D．199 6. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1时，左边需增乘的代数式是( ) A. 2k＋1 B. 2(2k＋1) C. D. 8. 已知函数， 的导函数为，则( ) A. B. C. D. 9.下面使用类比推理正确的是( ) A. “若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B. “loga(xy)＝logax＋logay”类比推出“sin(α＋β)＝sinαsinβ” C. “(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(＋)·＝·＋·” D. “(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn” 10. 定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 11.函数（且）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0，) C．(0,1) D．(0，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 已知在复平面内，复数对应的点是 ，则复数的共轭复数_____． 14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____． 15. 计算_____． 16.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分) (1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|＝1，且z＋＝1，求z； (2)已知复数z＝－(1＋5i)m－3(2＋i)为纯虚数，求实数m的值． 18.（本小题满分12分) 已知函数，曲线在点处的切线方程为 (1)求的值； (2)求的极大值. 19.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝x3＋ax2－4x＋3(x∈R)． (1)当a＝2时求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2) 若函数f(x)在区间(1,2)上为减函数，求实数a的取值范围． 20.（本小题满分12分） 某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零． (1)求a，b的值； (2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益． 21.（本小题满分12分） 证明下列不等式： (1)当时，求证：； (2)设，，若，求证：. 22.（本小题 ... ...
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