1.1.平面直角坐标系（20张ppt）

1．1　平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数 对)，曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合． (2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建 立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关 系． (3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐 标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问 题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问 题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论． 自学导引 题型一 轨迹探求 例1　线段AB的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，且|AB|＝4，求AB中点P的轨迹方程． 分析：题目未给出坐标系，因此，应先建立适当的坐标系，显然以互相垂直的两直线分别为x轴，y轴最合适． 解析：解法一　以两条互相垂直的直线分别为x轴，y轴，建立直角坐标系，如图所示． 解法二　建立直角坐标系，同解法一． 设P(x，y)，A(x1，0)，B(0，y2)， 则x＋y＝16.① 又P为AB的中点，所以x1＝2x，y2＝2y. 代入①，得4x2＋4y2＝16. 故点P的轨迹方程为x2＋y2＝4. 答案：x2＋y2＝4 点评： 1．求曲线方程一般有下列五个步骤： (1)建立适当的直角坐标系，并用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标，在建立坐标系时，应充分考虑平行、垂直、对称等几何因素，使得解题更加简化； (2)写出适当条件P下的点M的集合：{M|P(M)}； (3)用坐标表示条件P(M)，写出方程f(x，y)＝0； (4)化简方程f(x，y)＝0(必须是等价变形)； (5)证明以(4)中方程的解为坐标的点都在曲线上，补上遗漏点或挖去多余点． 一般地，方程的变形过程是等价的，步骤(5)可以省略． 2．求曲线方程主要有以下几种方法： (1)条件直译法：如果动点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达，我们可以把这些关系直译成含“x，y”(或ρ、θ)的等式，我们称之为“直译”． (2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点．如果相关点满足的条件简单、明确，就可以用动点坐标把相关点的坐标表示出来，再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来，就得到原动点的轨迹． (3)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系，如果借助中间参量(参数)，使x、y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这样便可得动点的轨迹方程． (4)定义法：若动点满足已知曲线的定义，可先设方程再确定其中的基本量． 3．在掌握求曲线轨迹方程的一般步骤的基础上还要注意： (1)选择适当的坐标系，坐标系如果选择恰当，可使解题过程简化，减少计算量． (2)要注意给出曲线图形的范围，要在限定范围的基础上求曲线方程．如果只求出曲线的方程，而没有根据题目要求确定出x、y的取值范围，最后的结论是不完备的． (3)坐标系建立不同，同一曲线的方程也不相同． 1．已知线段AB长4，则以AB为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_____． 答案：x2＋y2＝4(x≠±2) ?变式训练 2．平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸 缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研 究几何变换． 题型二　伸缩变换 ... ...