专题强化一 运动学图象 追及相遇问题 专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题． 2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力． 3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法． 一、运动学图象 1．直线运动的x－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向． (3)交点 两图线交点，表示两物体相遇． 2．直线运动的v－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向． (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线． ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线． (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1) 图1 ①图象与时间轴围成的面积表示位移． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负． (5)交点 两图线交点表示此时两物体速度相同． 自测1 (2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图象如图2所示，由图象可知( ) 图2 A．甲比乙运动得快 B．乙开始运动时，两物体相距20 m C．在前25 s内，两物体距离先增大后减小 D．在前25 s内，两物体位移大小相等 答案 C 解析 位移－时间图象的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20 m，则乙开始运动时两物体相距大于20 m，故B错误；在0～10 s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在10～25 s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在前25 s内，甲的位移为x1＝40 m－20 m＝20 m，乙的位移为x2＝40 m－0＝40 m, 故D错误． 自测2 (2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4 s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示．则下列说法正确的是( ) 图3 A．物体在1 s末速度方向改变 B．物体在3 s末加速度方向改变 C．前4 s内物体的最大位移出现在第3 s末，大小为3.5 m D．物体在第2 s末与第4 s末的速度相同 答案 C 解析 由题图可知，0～1 s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3 s内沿正方向做匀减速运动，3～4 s内沿反方向做匀加速运动，故在第3 s末物体的速度为0，位移最大，x＝×1 m＋×2×2 m＝3.5 m,1 s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3 s末加速度方向不变，物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确． 二、追及与相遇问题 1．问题概述 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2．两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近． 3．相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离． (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开 ... ...
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