浙江版八年级数学下册第4章平行四边形 4.3 中心对称 【知识清单】 一、中心对称： 1.定义：在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点. 2. 中心对称的性质： (1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分； (2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. (3)若两个图形成中心对称，则对称中心在一组对应点所连线段的中点或两组对应点连线的交点. 二、中心对称图形: 1.定义：如果一个图形绕着一个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 2. 中心对称图形性质： (1)对称中心平分连结两个对称点的线段，过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分. (2)在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(x ，y)关于原点成中心对称. (3)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 【经典例题】 例题1、如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点O，点D的坐标为(4，2)，则点B的坐标为( ) A．(4，2) B．(2，4) C．(4，2) D．(2，4) 【考点】平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标． 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点B 与点D关于原点对称，所以D的坐标为(4，2)． 【解答】∵在□ABCD中，平行四边形是中心对称图形， ∴B点与D点关于原点对称， ∴D点坐标为(4，2)．故选C． 【点评】主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形的关系．理解掌握平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心是解题的关键． 例题2、如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD. (1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由； (2)如果△ABC的面积为acm2，求四边形ABDE的面积． 【考点】中心对称，平行四边形的性质 . 【分析】(1)根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，∠ACE=∠DCB，则△ABC≌△DEC，AE与BD平行且相等；(2)根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答即可. 【解答】(1)∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称， ∴AC=DC，BC=EC， 在△ACE与△DCB中， ∵， ∴△ACE≌△DCB (SAS)， ∴AE=DB，∠EAC=∠BDC. ∵∠EAC=∠BDC， ∴AE∥DB. ∴AE与BD平行且相等； (2)∵点C是对称中心， ∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE， ∵△ABC的面积为acm2，∴四边形ABDE的面积=4acm2. 【点评】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键． 【夯实基础】 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、下列说法中，错误的是( ) A．成中心对称的两个图形对称中心在一组对称点所连线段的中点上 B．关于中心对称的两个图形必是全等图形 C．两个全等三角形一定成中心对称 D．中心对称图形的对称中心一定在这个图形的内部 3、4张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是( ) A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 4、如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①AC∥A1C1，AC = A1C1②AB∥A1B1，AB=A1B1；③∠ACB=∠A1C1B1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、在中，∠A=30°，∠C=90°，以边BC的中点P为中心，作出与成中心对称的，则的长为 . 6、如图，直线EF经过□ABCD的对角线的交点O，若□ABCD面积为32cm2，四边形ABOE的面积为10cm2，则△DOE的面积为 . 7、如图所示 ... ...
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