2019春季南侨中学高一年段第一阶段考试 数学科 命题人 满分：150分 考试时间：4月3号 1、 2、 一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、是虚数单位，（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知，，则 在上的投影为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4、正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积( ) A. 32 B. 48 C. 64 D. 5、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 6、满足下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中有两个解的是 ( ) A．①② B．①④ C．①②③ D．②③ 7、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为（ ） A.6π（4π+3） B.8π（3π+1） C.6π（4π+3）或8π（3π+1） D.6π（4π+1）或8π（3π+2） 8、已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( ) A． B． C． D． 9、在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于 A． B． C． D． 10、在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA-acosB=0，且b2=ac，则的值为（ ） A. B. C.2 D. 4 11、一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是（ ） A． B． C． D． 12、在中，已知，，分别是边上的三等分点，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 14、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为 15、非零向量，则的夹角为 . 16、已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°， O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ= ． 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积。 18、已知,,当为何值时， (1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？ 19、海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在 处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向 正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东. 求（1）处与处之间的距离； （2）灯塔与处之间的距离. 20、如图，在 中，，，，点M在线段上． (1)若，求的长； (2)若点N在线段MB上，且，求的面积最小值并求的最小面积时的长． 21、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)证明：； (2)求的最小值． 22、已知向量，，其中 (1)求及；(2)若的最小值为，求的值 参考答案 一 、选择题 CDCAD BCDAC DC 填空题 13、 14、 15、 16、0 三、解答题 17 18、 （1）， 得 （2），得 此时，所以方向相反。 19、（1）中，由题意得，，由正弦定理得 (海里). （2）在中，由余弦定理，得 ，故(海里). 答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里. 20、在中，，，，点M在线段AB上． ，； 即，解得或． 设， 在中，由正弦定理得： ． 在中，由正弦定理得： ． ， ， 当时，的面积最小为：， 此时MN最小值为：． 21、Ⅰ证明：由得：； 两边同乘以得，； ；即； 根据正弦定理，； ，带入得：；；Ⅱ；； ，且，当且仅当时取等号； 又a，；； 由余弦定理，；的最小值为． 22、(1)·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|＋|＝＝2cosx (2)f(x)＝·－2λ|＋|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1 注 ... ...
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