2019年春季南侨中学高二年段第一阶段考试理科 数学试题 满分： 150 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 若，则 A. 1 B. C. D. 已知函数，则其在点处的切线方程是 A. B. C. D. 设有下面四个命题 ：若复数z满足，则；：若复数z满足，则； ：若复数，满足，则；：若复数，则． 其中的真命题为 A. ， B. ， C. ， D. ， 若，，则P、Q的大小关系是 A. B. C. D. 由a的取值确定 如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(????) A. B. C. D. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 A. 34种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 已知函数且，是的导函数，则 A. B. C. D. 若函数在上是单调函数，则a的取值范围是 A. B. C. D. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案 A. 180种 B. 240种 C. 360 D. 420种 已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 定积分 _____ ． 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_____． 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_____． 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，计算_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） （10分）设，． 若是纯虚数，求实数x的取值范围； 若，求实数x的取值范围． （12分）求证：当a、b、c为正数时， 已知，，，求证a，b中至少有一个不少于0． （12分）已知函数若函数在处有极值． 求的单调递减区间； 求函数在上的最大值和最小值． ? （12分）观察下列式子： Ⅰ由此猜想一个一般性的结论；Ⅱ用数学归纳法证明你的结论． （12分）某淘宝商家经销某种商品，已知该商品的进价为6元件，物流费、管理费共为m元件，根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价单位：元必须满足市场调查显示，当每件售价为x元时，该商品一年的销售量预计为万件． 求商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式； 当x为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值． （12分）已知函数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若有两个零点，求a的取值范围． 2019年春季南侨中学高二年段第一阶段考试理科数学试题 答案和解析 【答案】 1. D 2. C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 9. A 10. B 11. D 12. A 13. ?? 14. 1和3?? 15. ?? 16. 2018?? 17. 解：依题意得 所以实数x的取值范围是 解一、依题意得 所以 检验：当时，，满足符合题意． 所以实数x的取值范围是．?? 18. 证明：左边， 因为：a、b、c为正数 所以：左边， 分 证明：假设a，b中没有一个不少于0，即，则：， 又， 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立， 所以a，b中至少有一个不少于分?? 19. 解：，依题意有，， 即得． 所以， 由，得， 所以函数的单调递减区间． 由知，， 令，解得，． ，随x的变化情况如下表： ... ...
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