8.4.1提公因式法分解因式(课件+教案+练习）

沪科版数学七年级下8.4.1提公因式分解因式教学设计 课题 提公因式分解因式 单元 8 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能目标 能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式 过程与方法目标 使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解． 情感态度与价值观目标 培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值。 重点 掌握用提公因式法把多项式分解因式 难点 正确地确定多项式的公因式 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：思考 630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。 师：我们学过整数的因数分解，例如，6=2×3，30=2×3×5 生：630=2×3×3×5×7 学生思考问题 复习以前的知识代入新课，学生积极性高. 讲授新课 课件展示 师：把下列多项式写成乘积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 师：你发现了什么？ 生：都是多项式化为几个整式的积的形式 师：什么是因式分解？ 生：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 师：观察下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ (1)m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc=m(a+b+c) (2) (???7) 2 = ?? 2 ?14??+49 ?? 2 ?14??+49= (???7) 2 (3)(x+3)(x-3)= ?? 2 ?9 ????????? 2 ?9=(x+3)(x-3) 课件展示： / 生：二者是互逆的过程 师：由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c) 你能发现什么规律？ 生：我发现就是乘法分配律 生： / 师：什么是公因式？ 生：它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式. 师：很好。像这样，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 师：同学们讨论一下： 多项式3a ?? 2 ??+6 ?? 3 ????有公因式吗？是什么？ 生：有公因式，数字系数，最大公约数是3 生：这两个里面都有xy 生：x的最低系数是2，y的最低系数是1 生：所以公因式是：3 ?? 2 ?? 师：想一想，怎么确定公因式？ 生：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积. 师：正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 课件展示 例1 把下列各式分解因式： (1)4 ?? 2 ?8????；????????????????? 2 3?? ?? 2 ?6??????+3?? 师：想一想：提取公因式法的一般步骤： 生：（1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 课件展示 例2、把下列各式分解因式： (1) 2x(b+c)-3y(b+c)? (2)3n(x-2)+(2-x) 师：注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式 师：我们来做一下练习： 填空 (1)3 ?? 3 ?2 ?? 2 +a=a( ) (2)-6 ?? 3 ?10 ?? 2 +2??=?2??(???????????????????????????????????) 学生观察，填空，然后得出因式分解的概念. 学生根据老师的启发，进一步得出整式乘法和因式分解的关系. 学生根据多项式的运算，总结其中的共同点，并得出提公因式分解因式. 学生观察题目，自己解答，并总结出找公因式的方法. 学生解答，老师给予订正 学生自己解答问题，教师提出注意事项. 培养学生解决问题的能力. 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 通过观察比较，自己得出结论，增强学生学习的动力. 让学生体验学有所用，提高学习的兴趣 巩固 ... ...