[江苏卷5年考情分析] 小题考情分析 大题考情分析 常考点 1.直线与圆、圆与圆的位置关系(5年4考) 2.圆锥曲线的方程及几何性质(5年5考) 主要考查直线与椭圆(如2014年、2015年、2017年、2018年)的位置关系、弦长问题、面积问题等；有时也考查直线与圆(如2016年)，常与向量结合在一起命题. 偶考点 直线的方程、圆的方程 第一讲 小题考法———解析几何中的基本问题 考点(一) 直线、圆的方程 主要考查圆的方程以及直线方程、圆的基本量的计算. [题组练透] 1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为_____． 解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0 2．(2018·南通一模)已知圆C过点(2，)，且与直线x－y＋3＝0相切于点(0，)，则圆C的方程为_____． 解析：设圆心为(a，b)， 则 解得a＝1，b＝0，r＝2. 即所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝4. 答案：(x－1)2＋y2＝4 3．(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组，表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为_____． 解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，面积最大的圆C即为可行域三角形的内切圆．由对称性可知，圆C的圆心在x轴上，设半径为r，则圆心C(3－r,0)，且它与直线x－y＋3＝0相切，所以＝r，解得r＝2，所以面积最大的圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4. 答案：(x－1)2＋y2＝4 [方法技巧] 1．求直线方程的两种方法 直接法 选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中系数，写出结果 待定 系数法 先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数 2.圆的方程的两种求法 几何法 通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程 代数法 用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程 考点(二) 直线与圆、圆与圆的位置关系 主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系，以及根据直线与圆的位置关系求相关的最值与范围问题. [典例感悟] [典例] (1)(2018·无锡期末)过圆x2＋y2＝16内一点P(－2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为_____． (2)(2018·南通、泰州一调)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4,0)，B(0,4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为_____． [解析] (1)设O到AB的距离为d1，O到CD的距离为d2，则由垂径定理可得d＝r2－2，d＝r2－2，由于AB＝CD，故d1＝d2，且d1＝d2＝OP＝，所以2＝r2－d＝16－＝，得AB＝，从而四边形ACBD的面积为S＝AB×CD＝××＝19. (2)法一：(几何法) 因为直线AB的方程为y＝x＋4，所以可设P(a，a＋4)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以PC的方程为x1x＋y1y＝4，PD的方程为x2x＋y2y＝4，将P(a，a＋4)分别代入PC，PD的方程，得则直线CD的方程为ax＋(a＋4)y＝4，即a(x＋y)＝4－4y，所以直线CD过定点N(－1,1)， 又因为OM⊥CD，所以点M在以ON为直径的圆上(除去原点)．又因为以ON为直径的圆的方程为2＋2＝，所以AM的最大值为＋＝3. 法二：(参数法) 因为直线AB的方程为y＝x＋4，所以可设P(a，a＋4)，同法一可知直线CD的方程为ax＋(a＋4)y＝4，即a(x＋y)＝4－4y，得a＝.又因为O，P，M三点共线，所以ay－(a＋4)x＝0，得a＝.因为a＝＝，所以点M的轨迹方程为2＋2＝(除去原点)，所以AM的最大值为＋＝3. [答案] (1)19 (2)3 [方法技巧] 解决关于直线与圆、圆与圆相关问题的策略 (1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题 ... ...
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